2015届北京东城区高二第一学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设命题：，则为（    ）

A．                           B．

C．                            D．

2. 难度：简单

直线在轴上的截距为（    ）

A．                    B．                   C．            D．

3. 难度：简单

双曲线的渐近线方程为（    ）

A．               B．          C．      D．

4. 难度：简单

若图中直线，，的斜率分别为，，，则(　　)

A．<<        B．<<     C．<<        D．<<

5. 难度：简单

设，则椭圆的离心率是（    ）

A．                   B．                 C．             D．与的取值有关

6. 难度：简单

已知向量，，且，那么等于（     ）

A．                   B．                  C．             D．

7. 难度：简单

“”是“直线与圆相切”的（   ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充分必要条件      D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知表示一条直线，，表示两个不重合的平面，有以下三个语句：①；②；③.以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（   ）

A．                     B．                    C．               D．

9. 难度：简单

，是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定∥的是(  　)

A．，都与平面垂直

B．内不共线的三点到的距离相等

C．，是内的两条直线且∥，∥

D．，是两条异面直线且∥，∥，∥， ∥

10. 难度：简单

在正方体中，与所在直线所成的角为是（   ）

A．                   B．                 C．           D．

11. 难度：简单

已知抛物线的准线与双曲线 交于，两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形，则的值为（   ）

A．                    B．                   C．          D．

12. 难度：中等

正方体中，为侧面所在平面上的一个动点，且到平面的距离是到直线距离的倍，则动点的轨迹为（    ）

A．椭圆                 B．双曲线                C．抛物线        D．圆

二、填空题

13. 难度：中等

若直线过圆的圆心，则的值为              .

14. 难度：简单

若直线与直线互相垂直，则的值为            .

15. 难度：中等

已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为，则的值为             .

16. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，则这个几何体的体积为          ．

17. 难度：简单

若直线与圆相交于，两点，且(其中为原点)，则的值为            .

18. 难度：中等

过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一个点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆离心率的取值范围是_____________.

三、解答题

19. 难度：中等

如图，平面，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

20. 难度：中等

已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,.

（1）求圆的方程；

（2）求过点的圆的切线方程；

（3）已知，点在圆上运动，求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程.

21. 难度：压轴

如图，已知四边形与均为正方形，平面平面.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的大小.

22. 难度：困难

已知曲线：.

（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；

（2）设，过点的直线与曲线交于,两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．