2015届北京东城（南片）高二上学期期末考试文数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列程序语言中，哪一个是输入语句

A. PRINT    B. INPUT    C. THEN    D. END

2. 难度：简单

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，若E是线段A₁C₁上一动点，那么直线CE恒垂直于

A. AC    B. BD    C. A₁D    D. A₁D₁

3. 难度：中等

如图所示，程序框图的输出结果为

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为

A. 12    B. 13    C. 14    D. 15

5. 难度：简单

已知正方形ABCD，AB＝2，AC、BD交点为O，在ABCD内随机取一点E，则点E满足OE＜1的概率为

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

平面平面的一个充分条件是

A. 存在一条直线，且

B. 存在一个平面，∥且∥

C. 存在一个平面，⊥且⊥

D. 存在一条直线，且∥

7. 难度：简单

甲、乙、丙三名毕业生参加某公司人力资源部安排的面试，三人依次进行，每次一人，其中甲、乙两人相邻的概率为

A.     B.     C.     D.

8. 难度：困难

已知双曲线的右焦点与抛物线y²＝12x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：简单

根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为                  .

10. 难度：中等

三棱锥的顶点为P，PA，PB，PC为三条棱，且PA，PB，PC两两垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，则三棱锥P－ABC的体积是                       .

11. 难度：简单

下列命题中，真命题的是                  .

①必然事件的概率等于l

②命题“若b＝3，则b²＝9”的逆命题

③对立事件一定是互斥事件

④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题

12. 难度：简单

已知点（2，3）与抛物线的焦点的距离是5，那么P＝        .

13. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，其中正视图为正三角形，则该几何体的体积为        .

14. 难度：困难

设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为                   .

三、解答题

15. 难度：困难

在打靶训练中，某战士射击一次的成绩在9环（包括9环）以上的概率是0.18，在8～9环（包括8环）的概率是0.51，在7～8环（包括7环）的概率是0.15，在6～7环（包括6环）的概率是0.09.计算该战士在打靶训练中射击一次取得8环（包括8环）以上成绩的概率和该战士打靶及格（及格指6环以上包括6环）的概率.

16. 难度：简单

对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m／s）的数据如下表.

甲	27	38	30	37	35	31
乙	33	29	38	34	28	36

（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息?

（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m／s）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适.

17. 难度：困难

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，C₁C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC₁＝2，AC⊥BC，点D是AB的中点.

（1）求证：AC₁∥平面CDB₁；

（2）求三棱锥D－B₁C₁C的体积.

18. 难度：中等

2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：

（1）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）

（2）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；

（3）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率.

19. 难度：困难

己知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，斜率为1的直线与椭圆C交于不同两点M，N.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线过点F（1，0），求线段的长；

（3）若直线过点（m，0），且以为直径的圆恰过原点，求直线的方程.