2015届北京东城（南片）高二上学期期末考试理数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

命题p︰x＝0，命题q︰xy＝0，则p与q的推出关系是

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

在边长为2的正方形ABCD内随机取一点E，则点E满足AE＜2的概率为

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，若E是线段A₁C₁上一动点，那么直线CE恒垂直于

A. AC    B. BD    C. A₁D    D. A₁D₁

4. 难度：中等

如图所示，程序框图的输出结果为

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

一组数据的方差是s²，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是

A. 2s²   B. 4s²    C. 8s²    D. 16s²

6. 难度：简单

用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

7. 难度：简单

平面平面的一个充分条件是

A. 存在一条直线，且

B. 存在一个平面，∥且∥

C. 存在一个平面，⊥且⊥

D. 存在一条直线，且∥

8. 难度：困难

设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为

A. 3    B. 4    C. 5    D. 16

二、填空题

9. 难度：简单

某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为                  .

10. 难度：简单

下列命题中，真命题的是                  .

①必然事件的概率等于l

②命题“若b＝3，则b²＝9”的逆命题

③对立事件一定是互斥事件

④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题

11. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，其中正视图为正三角形，则该几何体的体积为        .

12. 难度：简单

已知圆过椭圆的右顶点和右焦点，圆心在此椭圆上，那么圆心到椭圆中心的距离是                  .

13. 难度：中等

长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知AB₁＝4，AD₁＝3，则对角线AC₁的取值范围是            .

14. 难度：简单

已知双曲线的右焦点与抛物线y²＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于                      .

三、解答题

15. 难度：简单

在打靶训练中，某战士射击一次的成绩在9环（包括9环）以上的概率是0.18，在8～9环（包括8环）的概率是0.51，在7～8环（包括7环）的概率是0.15，在6～7环（包括6环）的概率是0.09.计算该战士在打靶训练中射击一次取得8环（包括8环）以上成绩的概率和该战士打靶及格（及格指6环以上包括6环）的概率.

16. 难度：困难

对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m／s）的数据如下表.

甲	27	38	30	37	35	31
乙	33	29	38	34	28	36

（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息?

（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m／s）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适.

17. 难度：困难

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，C₁C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC₁＝2，AC⊥BC，点D是AB的中点.

（1）求证：AC₁∥平面CDB₁；

（2）求四面体B₁C₁CD的体积.

18. 难度：简单

2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：

（1）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）

（2）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；

（3）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率.

19. 难度：困难

己知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，过F点的直线与椭圆C交于不同两点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线斜率为1，求线段的长；

（3）设线段的垂直平分线交轴于点P（0，y₀），求的取值范围.