2015届北京市西城区高二第一学期期末文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

圆的半径为 (     )

A.   B.   C.   D.

2. 难度：简单

双曲线的实轴长为 (     )

A.   B.   C.   D.

3. 难度：简单

已知为椭圆上一点, 为椭圆的两个焦点，且, 则(     )

A.   B.   C.   D.

4. 难度：简单

命题“,”的否定为(     )

A. ，  B. ，

  C. ，  D. ，

5. 难度：简单

关于直线以及平面,下列命题中正确的是 (    )

A. 若，则  B. 若，则

C. 若，则  D. 若，则

6. 难度：简单

“”是“方程表示圆”的 (     )

A. 充分而不必要条件  B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件      D. 既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

若，则方程表示（    ）

A. 焦点在轴上的椭圆  B. 焦点在轴上的椭圆

C. 焦点在轴上的双曲线  D. 焦点在轴上的双曲线

8. 难度：简单

如图，在正方体中，下列结论不正确的是   (    )

A.  B.   C.   D.

9. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知椭圆，为坐标原点.若为椭圆上一点，且在轴右侧，为轴上一点，，则点横坐标的最小值为（    ）

A.    B.   C.   D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知抛物线的准线为，则其标准方程为_______.

12. 难度：简单

命题“若，则”的否命题是：__________________.

13. 难度：简单

若圆与圆外切，则的值为_______.

14. 难度：简单

双曲线的离心率等于_______；渐近线方程为_______.

15. 难度：简单

已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为，那么这个球的表面积为_______.

16. 难度：中等

已知正方体，点、、分别是棱、和上的动点，观察直线与，与．

给出下列结论：

①对于任意点，存在点，使得；②对于任意点，存在点，使得；

③对于任意点，存在点，使得；④对于任意点，存在点，使得．

其中，所有正确结论的序号是__________.

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点.

（1）证明：//平面；

（2）证明：平面.

18. 难度：困难

已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.

（1）求圆的方程；

（2）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.

19. 难度：中等

在斜三棱柱中，侧面平面，，为中点.

（1）求证：；

（2）求证：平面；

（3）若，，求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，且.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点的直线与椭圆相交于两点，且，求的面积.

21. 难度：困难

如图，四棱锥中，底面为梯形，，，，平面平面，．

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）是否存在点，到四棱锥各顶点的距离都相等？并说明理由.

22. 难度：困难

已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.

（1）若，抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴，求直线的方程；

（2）设为小于零的常数，点关于轴的对称点为，求证：直线过定点