2015届北京海淀区高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

抛物线的准线方程是（    ）

（A）        （B）      （C）    （D）

2. 难度：简单

若直线与直线平行，则实数 (     )

（A）           （B）           （C）             （D）

3. 难度：中等

直线与圆相交所得的弦的长为（    ）

（A）         （B）          （C）            （D）

4. 难度：简单

已知双曲线的两条渐近线方程为，那么此双曲线的虚轴长为（    ）

（A）          （B）             （C）            （D）

5. 难度：简单

已知函数的导函数为，那么“”是“是函数的一个极值点”的（     ）

（A）充分而不必要条件                 （B）必要而不充分条件

（C）充要条件                         （D）既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

已知命题函数是增函数，命题，的导数大于0，那么 （     ）

（A）是真命题 （B）是假命题

（C）是真命题   （D）是真命题

7. 难度：简单

函数的部分图象为（     ）

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知集合所表示的图形的面积为，若集合，则所表示的图形面积为 （     ）

（A）            （B）            （C）               （D）

二、填空题

9. 难度：简单

已知，则              .

10. 难度：简单

过点且与圆相切的直线的方程是             .

11. 难度：简单

曲线在处的切线方程为，则______，______.

12. 难度：中等

已知抛物线：，为坐标原点，为的焦点，是上一点. 若是等腰三角形，则                  .

13. 难度：简单

已知点是双曲线的两个焦点，过点的直线交双曲线的一支于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为             .

14. 难度：中等

如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．给出下列四个结论：

①存在点，使得//平面；

②存在点，使得平面；

③对于任意的点，平面平面；

④对于任意的点，四棱锥的体积均不变.

其中，所有正确结论的序号是___________．

三、解答题

15. 难度：简单

已知函数，且是函数的一个极小值点.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

16. 难度：压轴

已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于点，.

（Ⅰ）若（点在第一象限），求直线的方程；

（Ⅱ）求证：为定值（点为坐标原点）.

17. 难度：困难

已知椭圆：经过点，.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.

18. 难度：压轴

已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）记函数的最小值为，求证：.