2015届吉林省吉林市高二上学期期末文数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

对抛物线，下列描述正确的是

A.开口向上，焦点为        B.开口向上，焦点为

C.开口向右，焦点为        D.开口向右，焦点为

2. 难度：简单

命题“对任意的，都有”的否定为

A. 存在，使

B. 对任意的，都有

C. 存在,使

D. 存在,使

3. 难度：简单

双曲线的焦距为

A．                     B．

C．                     D．

4. 难度：简单

函数的导数

A.  B.    C.    D.

5. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为

A．         B．

C．            D．

6. 难度：简单

在中，，则等于

A．30°                  B．60°

C．60°或120°           D．30°或150

7. 难度：简单

已知是等比数列，前项和为，，则

A.                B.

C.                D.

8. 难度：简单

“”是“方程表示椭圆”的

A．充要条件              B．充分不必要条件

C．必要不充分条件        D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

如图所示是的导数的图像，下列四个结论：

① 在区间上是增函数； 

② 是的极小值点；

③ 在区间上是减函数，在区间上是增函数；

④ 是的极小值点．其中正确的结论是

A．①②③

B．②③

C．③④

D．①③④

10. 难度：简单

若，且，则下列不等式中，恒成立的是

A.          B.

C.             D.

11. 难度：困难

双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为

A．                  B．

C．                  D．

12. 难度：困难

函数，若数列满足，则

A.          B.        C.         D. 

二、填空题

13. 难度：中等

若实数满足条件，则的最大值为       

14. 难度：中等

若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程是________

15. 难度：简单

设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围是________．

16. 难度：简单

点是椭圆上的一点,是焦点,且,则△的面积是               .

三、解答题

17. 难度：简单

在中，角所对的边分别为，已知，

（1）求的大小；（2）若求的值.

18. 难度：中等

命题：方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，命题：方程无实根，若∨为真，为真，求实数的取值范围．

19. 难度：困难

已知数列的前n项和

（1）求数列的通项公式,并证明是等差数列；

（2）若，求数列的前项和

20. 难度：困难

已知函数.

（1）若是的极值点,求及在上的最大值;

（2）若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围.

21. 难度：困难

已知椭圆短轴的一个端点为，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线交椭圆于、两点，若．求

22. 难度：困难

已知函数．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值．