2015届吉林省吉林市高二上学期期末理数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

双曲线的焦距为

A．         B．        C．       D．

2. 难度：简单

命题“对任意的，都有”的否定为

A. 存在，使

B. 对任意的，都有 

C. 存在,使

D. 存在,使

3. 难度：简单

以下四组向量：①,；②,；③,；④,

其中互相平行的是.

A．②③   B．①④   C．①②④   D．①②③④

4. 难度：简单

对抛物线，下列描述正确的是

A.  开口向上，焦点为   B.  开口向上，焦点为

C.  开口向右，焦点为   D.  开口向右，焦点为

5. 难度：中等

“关于的不等式对于一切实数都成立”是“”的

A．充要条件          B．充分非必要条件

C．必要非充分条件    D．既非充分又非必要条件

6. 难度：中等

在中，，则等于

A．30°          B．60°

C．60°或120°   D．30°或150

7. 难度：简单

已知是等比数列，前项和为，，则

A.    B.    C.    D.

8. 难度：中等

设为抛物线上的动弦，且, 则弦的中点到轴的最小距离为

A. 2   B.    C. 1   D.

9. 难度：简单

在中，，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：

条件	方程
①周长为10
②面积为10
③中，

则满足条件①、②、③的点轨迹方程按顺序分别是 

A. 、、    B.  、、

C. 、、    D.  、、

10. 难度：简单

若，且，则下列不等式中，恒成立的是

A.     B.

C.        D.

11. 难度：中等

点是椭圆上的一点, 是焦点, 且, 则△的面积是

A．   B．   C.      D.

12. 难度：困难

已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组：, 消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是

A．         B．

C．           D．

二、填空题

13. 难度：中等

若实数满足条件，则的最大值为       

14. 难度：简单

已知F₁，F₂是椭圆的两焦点，过点F₂的直线交椭圆于A，B两点．在

△AF₁B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为       

15. 难度：简单

已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4， 则该双曲线的标准方程是          

16. 难度：中等

函数，若数列满足，则               

三、解答题

17. 难度：困难

已知数列的前n项和

（1）求数列的通项公式,并证明是等差数列；

（2）若，求数列的前项和.

18. 难度：简单

命题：方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，命题：方程无实根，若∨为真，为真，求实数的取值范围．

19. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，已知，

（1）求的大小；

（2）若，求和的值.

20. 难度：困难

已知定点和定直线，动点与定点的距离等于点到定直线的距离，记动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程.

（2）若以为圆心的圆与曲线交于、不同两点，且线段是此圆的直径时，求直线的方程.

21. 难度：困难

如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为的中点.

（1）求>的值；

（2）求证：

22. 难度：困难

已知、分别是椭圆的左、右焦点.

（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；

（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其

中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.