2015届四川资阳市高二第一学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（    ）

A．圆台   B．棱台   C．圆柱   D．棱柱

2. 难度：简单

资阳市某中学为了解高中学生学习心理承受压力情况，在高中三个年级分别抽取部分学生进行调查，采用的最佳抽样方法是（    ）

A．简单随机抽样     B．系统抽样   C．随机数表法     D．分层抽样

3. 难度：简单

三棱锥中，分别是的中点，则四边形是（    ）

A．菱形　    B．矩形　   C．梯形　　    D．正方形

4. 难度：简单

10名工人某天生产同一种零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12；设其平均数为，中位数为，众数为，则有（    ）

A．        B．       C．       D．

5. 难度：简单

从集合的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合的子集的概率是（    ）

A．             B．             C．            D．

6. 难度：简单

设是一条直线，，，是不同的平面，则下列说法不正确的是（    ）

A．如果，那么内一定存在直线平行于

B．如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于

C．如果，，，那么

D．如果，与，都相交，那么与，所成的角互余

7. 难度：简单

甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（    ）

A．    B．    C．    D．

8. 难度：中等

如图，在正三棱锥中，分别是的中点，，且，则正三棱锥的体积是（    ）

A．     B．      C．   D．

9. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（    ）

A．   B．   C．   D．

10. 难度：中等

如图，在三棱锥中，在内，，则的度数为（    ）

A．     B．            C．            D．

二、填空题

11. 难度：简单

输入，运行如图所示的程序之后得到的等于_____________.

12. 难度：中等

在边长为3的正方形内任取一点，则到正方形四边的距离均不小于l的概率为_______________.

13. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球表面积之比为_______.

14. 难度：简单

先后抛掷一枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为，，则事件发生的概率为_______.

15. 难度：中等

在四面体ABCD中，有如下结论：

①若，则；

②若分别是的中点，则的大小等于异面直线与所成角的大小；

③若点是四面体外接球的球心，则在面上的射影为的外心；

④若四个面是全等的三角形，则为正四面体.

其中所有正确结论的序号是          .

三、解答题

16. 难度：中等

已知三点，，.

(1)求与的夹角；

(2)求在方向上的投影.

17. 难度：困难

如图，在四棱锥中，为正三角形，平面，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面.

18. 难度：简单

已知二次函数（），若是从区间中随机抽取的一个数，是从区间中随机抽取的一个数，求方程没有实数根的概率.

19. 难度：困难

如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.

(1) 求证：平面平面；

(2) 求二面角的大小.

20. 难度：中等

某班同学利用寒假进行社会实践，对年龄在的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

   

（1）补全频率分布直方图，并求的值；

（2）从年龄在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在的概率.

21. 难度：困难

如图，在长方体中,，点是棱上的一个动点.

(1)证明:；

(2)当为的中点时，求点到面的距离；

(3)线段的长为何值时，二面角的大小为.