2015届安徽蚌埠高二第一学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（     ）

A.至多两件次品                B.至多一件次品

C.至多两件正品                D.至少两件正品

2. 难度：简单

平行直线与的距离是（     ）

A.         B.         C.            D.

3. 难度：中等

点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于（     ）

A.         B.       C.           D.

4. 难度：简单

已知表示的平面区域包含点和，则实数的取值范围是（     ）

A．       B．       C．         D．

5. 难度：简单

已知为两条不同直线,为两个不同平面,给出下列命题:

①       ②

③      ④

其中的正确命题序号（     ）

A．③④B．②③

C．①②D．①②③④

6. 难度：中等

如图，正三棱锥S—ABC中，∠BSC=40°，SB=2，一质点从点B出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为（     ）

A．2                  B．3            C．                   D．

7. 难度：简单

－为正方体，下列结论错误的是（     ）

A.∥            B.

C.            D.

8. 难度：中等

已知A（3，1），B（-1，2）若∠ACB的平分线方程为，则AC所在的直线方程为（     ）

A.                  B.

C.               D.

9. 难度：中等

已知平面∥平面，点P平面,平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10的点的轨迹是（     ）

A.一个圆                     B.四个点

C.两条直线                    D.两个点

10. 难度：简单

在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（   ）

A．        B．      C．         D．

二、填空题

11. 难度：简单

在共４个数字中，任取两个数字(允许重复)，其中一个数字是另一个数字的２倍的概率是       ．

12. 难度：简单

直线的倾斜角的大小是          ．

13. 难度：简单

如果圆x²+y²-2ax-2ay+2a²－4=0与圆x²+y²=4总相交,则实数a的取值范围是_________.

14. 难度：中等

利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点既在直线2x－y+7=0右下方，又在直线x―2y+8=0左上方的有_____个.

15. 难度：简单

给出以下结论：

①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；

②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；

③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体；

④一个三棱锥四个面可以都为直角三角形；

⑤长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为，则.

其中正确的是             .（将正确结论的序号全填上）

三、解答题

16. 难度：中等

（1）推导点到直线的距离公式；

（2）已知直线：和：互相平行，求实数的值.

17. 难度：困难

（1）求圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程；

（2）已知圆过点，且与圆关于直线对称,求圆的方程.

18. 难度：困难

设x,y满足约束条件,

（1）画出不等式表示的平面区域，并求该平面区域的面积；

（2）若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为4,求的最小值.

19. 难度：中等

如图，是圆柱体的一条母线，过底面圆的圆心，是圆上不与点、重合的任意一点，已知棱，，．

（1）求证：；

（2）将四面体绕母线转动一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．

20. 难度：困难

已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为.

(1)若,试求点的坐标;

(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;

21. 难度：中等

下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．

（1）若为的中点，求证：面；

（2）证明面.

（3）求该几何体的体积．