2015届山东省文登市高二上学期期末统考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（是虚数单位），则的共轭复数的虚部是（    ）

A.                  B.                 C.               D.

2. 难度：简单

已知命题，则的否定形式为（    ）

A.          B.

C.          D.

3. 难度：简单

“双曲线的一条渐近线方程为”是“双曲线的方程为”的（    ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件     C．充要条件   D．不充分不必要条件

4. 难度：中等

随着市场的变化与生产成本的降低，每隔年计算机的价格降低，则年价格为元的计算机到年价格应为（    ）

A.元   B.元         C.元          D.元

5. 难度：简单

在复平面上，点对应的复数是，线段的中点对应的复数是，则点 对应的复数是（    ）

A.    B.              C.              D.

6. 难度：中等

不等式表示的平面区域是以直线为界的两个平面区域中的一个，且点在这个区域内，则实数的取值范围是（    ）

A.    B.      C.          D.

7. 难度：简单

等差数列中，已知，使得的最大正整数为（    ）

A.      B.                C.      D.

8. 难度：简单

已知 、 为正实数，且，则 的最小值是（    ）

A.                  B.               C.             D.

9. 难度：中等

已知中，若，则是（    ）

A.直角三角形         B．等腰三角形        C.等腰或直角三角形       D.等腰直角三角形

10. 难度：简单

已知点满足条件，则的最小值为（    ）

A.                      B.              C. -             D.

11. 难度：中等

已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（    ）

A.                       B.               C.              D.

12. 难度：中等

设是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（    ）

A.   B.                C.               D.

二、填空题

13. 难度：简单

等比数列中，，则等比数列的公比的值为           .

14. 难度：中等

不等式的解集为           .

15. 难度：中等

如图，从高为米的气球上测量铁桥()的长，如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥长为          米.

16. 难度：简单

过点且和抛物线相切的直线方程为                   .

三、解答题

17. 难度：困难

在中，角的对边分别为，且满足.

（1）求角；

（2）求的面积.

18. 难度：困难

（1）已知点和，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，如果，求点的轨迹；

（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在中，的外角平分线与边的延长线相交于点，则.

19. 难度：困难

已知命题：复数，复数，是虚数；命题：关于的方程的两根之差的绝对值小于；若为真命题，求实数的取值范围.

20. 难度：困难

已知等差数列的首项，公差，且分别是正数等比数列的项.

（1）求数列与的通项公式；

（2）设数列对任意均有成立，设的前项和为，求.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

如图，已知椭圆： 的离心率为 ，点 为其下焦点，点为坐标原点，过 的直线 ：（其中）与椭圆 相交于两点，且满足：.

（1）试用 表示 ；

（2）求 的最大值；

（3）若 ，求 的取值范围.