2015届广东台山高二第一学期期末测试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

命题“若，则”的否命题是

A．若，则       B．若，则

C．若，则       D．若，则

2. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是

A．     B．     C．     D．

3. 难度：简单

下列是全称命题并且是真命题的是

A．，     B．，，

C．，     D．，

4. 难度：简单

如果，那么下面一定成立的是

A．     B．     C．     D．

5. 难度：简单

设：，：，则是的

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充要条件           D．既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

若方程表示双曲线，则实数的取值范围是

A．     B．     C．或     D．以上答案均不对

7. 难度：困难

若实数，满足，则的最小值是

A．18     B．6     C．     D．

8. 难度：简单

已知抛物线的焦点，该抛物线上的一点到轴的距离为3，则

A．4     B．5     C．6     D．7

9. 难度：简单

在等差数列中，若，则数列的前9项的和为

A．180     B．405     C．450     D．810

10. 难度：困难

如图，椭圆的左、右顶点分别是，，左、右焦点分别是，，若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为

A．     B．     C．     D．

二、填空题

11. 难度：简单

命题：，的否定是            ．

12. 难度：简单

已知，，分别是的三个内角，，所对的边，若，，，则        ．

13. 难度：困难

一个数列，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么这个数列的前21项和       ．

14. 难度：中等

椭圆内有一点，过点的弦恰好以为中点，那么这条弦所在直线的斜率为     ，直线方程为       ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知，，分别是的三个内角，，所对的边，若，，，求边和的面积．

16. 难度：困难

已知等比数列中，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．

17. 难度：困难

已知不等式的解集为．

(1)求，的值；

(2)求函数 的最小值．

18. 难度：简单

某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大。已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，经调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：

资  金	每台单位产品所需资金（百元）	月资金供应量 （百元）
空调机	洗衣机
成  本	30	20	300
劳动力（工资）	5	10	110
每台产品利润	6	8

试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少?

19. 难度：困难

已知顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线经过点．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)直线过定点，斜率为，当为何值时，直线与抛物线有公共点?

20. 难度：中等

设正数列的前项和为，且．

(1)求数列的首项；

(2)求数列的通项公式；

(3)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．