2015届广东台山高二第一学期期末测试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，，分别是的三个内角，，所对的边，若，，，则等于

A．         B．       C．          D．1

2. 难度：中等

在正方体中，点为上底面的中心，若，则，的值是

A．，   B．，

C．，    D．，

3. 难度：中等

已知两点，，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是

A．    B．    C．    D．

4. 难度：简单

已知等比数列的公比为正数，且，，则

A．           B．        C．2         D．

5. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是

A．   B．       C．     D．

6. 难度：中等

设变量，满足约束条件，则的最大值为

A． 8      B．6      C．4        D．

7. 难度：中等

下列命题错误的是

A．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题是“若方程没有实数根，则”；

B．“”是“”的充分不必要条件；

C．命题“若，则，中至少有一个为零”的否命题是“若，则，中至多有一个为零”；

D．对于命题：，使得；则：，均有．

8. 难度：简单

甲、乙两人同时从图书馆走向教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行、跑步的速度一样，则先到教室的是

A．甲　      B．乙　     C．甲、乙同时到达　      D．无法确定

二、填空题

9. 难度：简单

若关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是       ．

10. 难度：中等

中，在边上，且，，，，则的长等于          ．

11. 难度：中等

已知是等差数列的前项和， 且，则     ．

12. 难度：简单

已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且它们的离心率之和为，则双曲线的方程是        ．

13. 难度：中等

过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线分别交于，两点（在轴左侧），则       ．

14. 难度：困难

若正数，满足，则的最小值为      ．

三、解答题

15. 难度：简单

已知，，分别是的三个内角，，所对的边，且．

(1)求角的值；

(2)若，的面积，求的值．

16. 难度：困难

已知数列是公差不为零的等差数列，，且是和的等比中项．

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前项和为，，试问当为何值时，最大？并求出的最大值．

17. 难度：困难

在直三棱柱中，，，异面直线与所成的角等于，设．

(1)求的值；

(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小．

18. 难度：简单

设，解关于的不等式．

19. 难度：中等

设数列的前项和为，，．证明：数列是公比为的等比数列的充要条件是．

20. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知点，点在直线：上运动，过点与垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点．

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)过(1)中的轨迹上的定点作两条直线分别与轨迹相交于，两点．试探究：当直线，的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．