2015届广东汕头金山中学高二上学期期末文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知物体的运动方程为 (是时间，是位移)，则物体在时刻时的速度为（    ）

A.         B.        C.        D.

2. 难度：中等

已知不重合的两直线与对应的斜率分别为与，则“”是“∥”的（    ）

A．充分不必要条件         B．必要不充分条件

C．充要条件               D．既不是充分也不是必要条件

3. 难度：简单

双曲线的焦距是10，则实数的值是（    ）

A．        B．4        C．16            D．81

4. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（    ）

A．        B．    C．      D．

5. 难度：简单

已知实数，则直线通过（    ）

A．第一、二、三象限   B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限   D．第二、三、四象限

6. 难度：简单

下列说法中，错误的个数是（    ）

①一条直线与一个点就能确定一个平面

②若直线∥，平面，则∥

③若函数定义域内存在满足 ，则必定是的极值点

④函数的极大值就是最大值

A．1个         B．2个         C．3个           D．4个

7. 难度：中等

已知定义在上的函数，其导函数的图像如图所示，则下列叙述正确的是（    ）

A．         B．

C．           D．

8. 难度：中等

若为两个定点且，动点满足，则点的轨迹是（    ）

A．圆        B．椭圆        C．双曲线        D．抛物线

9. 难度：中等

椭圆的左．右顶点分别是，左．右焦点分别是，若成等比数列，则此椭圆的离心率为（    ）

A.            B.            C.            D.

10. 难度：中等

函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（    ）

A．        B．      C．     D．

二、填空题

11. 难度：简单

命题“”的否定是                                        .

12. 难度：简单

若原点在直线上的射影为，则的方程为____________________.

13. 难度：简单

抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是                .

14. 难度：中等

点是曲线上任意一点， 则点到直线的距离的最小值是          .

三、解答题

15. 难度：中等

命题: 关于的不等式，对一切恒成立; 命题: 函数在上是增函数.若或为真， 且为假，求实数的取值范围.

16. 难度：中等

在圆锥中，已知，的直径，点在底面圆周上，且，为的中点．

(1)证明：平面；

(2)求点到面的距离.

17. 难度：中等

已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于两点，且，求圆的方程．

18. 难度：中等

某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件.

（1）将一星期的商品销售利润表示成的函数；

（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

19. 难度：困难

已知函数在与时都取得极值.

（1）求的值及的极大值与极小值；

（2）若方程有三个互异的实根，求的取值范围；

（3）若对，不等式恒成立，求的取值范围.

20. 难度：困难

已知椭圆过点，且离心率.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），椭圆的右顶点为，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.