2015届广东汕头金山中学高二上学期期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点，球面上有两个点的坐标分别为，则(    )

A．18               B．12           C．          D．

2. 难度：中等

若一个正三棱柱的三视图如下所示，则该三棱柱的体积为(    )

A．            B．          C．        D．8

3. 难度：简单

在中， ， ，点在上且满足，则等于(    )

A．            B．           C．           D．

4. 难度：中等

一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为(    )

A.        B.         C.         D.

5. 难度：简单

命题方程有实根，则是(    )

A．方程无实根

B．方程无实根

C．不存在实数，使方程无实根

D．至多有一个实数，使方程有实根

6. 难度：简单

抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为(    )

A．2     B．3      C．4        D．5

7. 难度：中等

已知直线过点)，且与轴轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则面积的最小值为(    )

A.           B.       C. 4      D. 3

8. 难度：简单

设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为(    )

A．     B．       C．       D．

9. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为，高为，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值为(    )

A.       B.      C.      D.

10. 难度：中等

已知为双曲线的左，右焦点，点在该双曲线上，且，则=(    )

A.          B.           C.         D.

11. 难度：中等

已知两个同心圆，其半径分别为，为小圆上的一条定直径，则以大圆的切线为准线，且过两点的抛物线焦点的轨迹方程为(    )（以线段所在直线为轴，其中垂线为轴建立平面直角坐标系）

A.        B.

C.        D.

12. 难度：中等

在棱长为1的正方体中，分别为线段上的动点，则的最小值为(    )

A.　　　B.　　　C.　　　   D.

二、填空题

13. 难度：中等

设是四面体，是的重心，是上一点，且，若，则为                   .

14. 难度：中等

如图所示，在三棱锥中，平面，，则与平面所成角的正弦值为__________.

15. 难度：中等

若则坐标原点到经过两点的直线的距离为_________________.

16. 难度：中等

若关于的方程有3个不等实数根，则实数的取值范围为____________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；命题：实数满足不等式.

（1）若命题为真，求实数的取值范围；

（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

如图，为圆的直径，点．在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

（1）设的中点为，求证：平面；

（2）求四棱锥的体积．

19. 难度：中等

如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.

（1）求证：；

（2）求二面角的大小.

20. 难度：中等

已知圆的方程为:，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．

（1）若，求点的坐标；

（2）若点的坐标为，过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；

（3）求证：经过(其中点为圆的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．

21. 难度：压轴

抛物线的方程为，过抛物线上一点()作斜率为的两条直线分别交抛物线于两点(三点互不相同)，且满足（且）．

（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；

（2）设直线上一点，满足，证明线段的中点在轴上；

（3）当=1时，若点的坐标为，求为钝角时点的纵坐标的取值范围.