2015届广东省等七校高二2月联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则（　　）

A.     B.        C.      D.

2. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（　　）

A．      B．       C．           D．

3. 难度：简单

公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（   ）

A．            B.                 C.                  D.

4. 难度：简单

“”是“直线与直线互相垂直”的(　  )

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充要条件            D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的全面积为（　 ）

A．           B．           C．          D．

6. 难度：中等

在中, 已知向量, ,则的值为(   )

A．              B．              C．            D．

7. 难度：简单

中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（　　）

A．               B．

C．              D．

8. 难度：简单

执行如右图所示的程序框图．则输出的所有点都在函数（   ）的图象上.

A.                B.

C.                  D.

9. 难度：中等

如图已知圆的半径为，其内接的内角分别为和，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在内的概率为（   ）

A.         B.         C.          D.

10. 难度：简单

已知函数，若实数是方程的解，且，则 的值(    )

A．等于零           B．恒为负           C．恒为正           D．不大于零

二、填空题

11. 难度：中等

若实数, 则目标函数的最大值是             ．

12. 难度：简单

设抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点的横坐标为，

则=_____________.

13. 难度：中等

将全体正整数排成一个三角形数阵

1

2       3

4       5      6

7       8      9      10

11      12     13     14      15

…　…　…　…　…　…　…　…　…

根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第个数是               .

14. 难度：简单

在中，，，且的面积为，则边的长为_________.

三、解答题

15. 难度：中等

已知向量，，函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）若，，求的值.

16. 难度：中等

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的次预赛成绩记录如下： 

甲                     乙               

（1）用茎叶图表示这两组数据；

（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；

（3）①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，

根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？

17. 难度：困难

在如图所示的几何体中,是边长为的正三角形,,平面,平面平面,,且.

（1）证明：//平面；

（2）证明：平面平面；

（3）求该几何体的体积.

18. 难度：困难

已知点、，若动点满足．

（1）求动点的轨迹曲线的方程；

（2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小．

19. 难度：困难

已知函数的定义域为，且,，

当，且，时恒成立.

（1）判断在上的单调性；

（2）解不等式；

（3）若对于所有，恒成立，求的取值范围.

20. 难度：困难

设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的公比，数列满足，，求数列的通项公式；

（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和.