2015届广东省等七校高二2月联考理科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为               ；

2. 难度：中等

若，则的最小值为            ；

3. 难度：中等

已知定义在上的偶函数满足，且在区间[0，2]上．若关于的方程有三个不同的根，则的范围为               ．

二、解答题

4. 难度：困难

已知向量，，且．

（1）将表示为的函数，并求的单调递增区间；

（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积．

5. 难度：中等

已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

6. 难度：中等

在数列和中，已知.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

7. 难度：困难

已知椭圆（＞＞0）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（ ，0），点（0，）在线段的垂直平分线上，且，求的值.

8. 难度：困难

对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．

（1）已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；

（2）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

三、选择题

9. 难度：简单

设集合，则（     ）

A.        B.

C.      D.

10. 难度：中等

下列说法正确的是（     ）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．若命题，则命题

C．命题“若，则”的逆否命题为真命题

D．“”是“”的必要不充分条件

11. 难度：简单

已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是  （     ）

A．若则                 B． 若则

C．若，，则          D．若,，则

12. 难度：简单

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（     ）

A．         B．     C．       D．

13. 难度：简单

某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的的值为（      ）

A．45      B．50       C．55        D．60

14. 难度：中等

已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（    ）

A．         B．        C．或       D．或7

15. 难度：中等

设函数的定义域是，其图象如图(其中)，那么不等式的解集为（     ）

A．                         B．

C．      D．

16. 难度：简单

把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状，

记表示第行的第个数，若=，则（     ）

A.122           B.123           C.124           D.125

四、填空题

17. 难度：简单

设函数则=___________.

18. 难度：中等

直线与圆相交于、两点且，则__________________；

19. 难度：简单

双曲线的焦点到它的渐近线的距离为_________________；