2015届江苏扬州市高二第一学期期末调研考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

命题“”的否定是       ．

2. 难度：中等

右图给出的是一个算法的伪代码，若输入值为,则输出值=  ．

3. 难度：简单

函数的导数       ．

4. 难度：简单

先后抛掷一枚质地均匀的骰子（各面上分别标有点数）两次，骰子朝上的面的点数依次记为和，则双曲线为等轴双曲线的概率为  ．

5. 难度：简单

右边程序输出的结果是       ．

6. 难度：简单

恒大足球队主力阵容、替补阵容各有名编号为的球员进行足球点球练习，每人点球次，射中的次数如下表：

队员\编号	1号	2号	3号	4号
主力	4	5	3	4
替补	5	4	2	5

则以上两组数据的方差中较小的方差       ．

7. 难度：简单

下列有关命题的说法中，错误的是       (填所有错误答案的序号)．

①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；

②“”是“”的充分不必要条件；

③若为假命题，则、均为假命题．

8. 难度：中等

已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为         ．

9. 难度：简单

底面边长为，高为的正三棱锥的全面积为         ．

10. 难度：简单

奇函数在处有极值，则的值为       ．

11. 难度：中等

若是三条互不相同的空间直线，是两个不重合的平面，

则下列命题中为真命题的是       (填所有正确答案的序号)．

①若则；        ②若则；

③若则；             ④若则

12. 难度：简单

设集合，且，在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对所表示的点中任取一个，若该点落在圆内的概率为，则满足要求的的最小值为     ．

13. 难度：简单

如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．则     ．

14. 难度：中等

设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时，,则关于的不等式的解集为       ．

二、解答题

15. 难度：中等

根据我国发布的《环境空气质量指数技术规定》（试行），共分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，均为重度污染，及以上为严重污染．某市2013年11月份天的的频率分布直方图如图所示：

⑴该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天？

⑵若采用分层抽样方法从天中抽取天进行市民户外晨练人数调查，则中度污染被抽到的天数共有多少天？

⑶空气质量指数低于时市民适宜户外晨练，若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练，则他当天适宜户外晨练的概率是多少？

16. 难度：中等

已知命题表示双曲线，命题表示椭圆．

⑴若命题为真命题，求实数的取值范围．

⑵判断命题为真命题是命题为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和 “既不充分也不必要条件”中的哪一个）．

17. 难度：困难

如图，直三棱柱中，点是上一点.

⑴若点是的中点，求证平面；

⑵若平面平面，求证.

18. 难度：中等

如图，储油灌的表面积为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．

⑴试用半径表示出储油灌的容积，并写出的范围．

⑵当圆柱高与半径的比为多少时，储油灌的容积最大？

19. 难度：困难

如图，椭圆与椭圆中心在原点，焦点均在轴上，且离心率相同．椭圆的长轴长为，且椭圆的左准线被椭圆截得的线段长为，已知点是椭圆上的一个动点．

⑴求椭圆与椭圆的方程；

⑵设点为椭圆的左顶点，点为椭圆的下顶点，若直线刚好平分，求点的坐标；

⑶若点在椭圆上，点满足，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

20. 难度：压轴

已知函数．

⑴当时，①若的图象与的图象相切于点，求及的值；

②在上有解，求的范围；

⑵当时，若在上恒成立，求的取值范围．