2015届江苏淮安市高二上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

过点和的直线的斜率为             .

2. 难度：简单

已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是        .

3. 难度：简单

两个相交平面能把空间分成          个部分.

4. 难度：简单

在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是___   __.

5. 难度：简单

下列四个条件中，能确定一个平面的只有       （填序号）.

①空间中的三点      ②空间中两条直线       ③一条直线和一个点    ④两条平行直线

6. 难度：简单

已知球的半径为，则球的表面积为___   __.

7. 难度：中等

如图，在正方体中，分别为棱的中点，给出下列对线段所在直线：①与；②与;③与.其中，是异面直线的对数共有         对.

8. 难度：简单

如果,那么直线不通过第         象限.

9. 难度：简单

已知则过点的直线的斜率为           .

10. 难度：中等

如图，在边长为的正方体中，是棱上一点，是棱上一点，则三棱锥的体积是              .

11. 难度：中等

用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为          .

12. 难度：简单

过点,在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为                    .

13. 难度：中等

如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则        .

14. 难度：中等

已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：

①若，，则；           ②若，，则；

③若，，，则；  ④若，则.

其中真命题是_       __.（写出所有真命题的序号）．

二、解答题

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知直线的斜率为.

（Ⅰ）若直线过点，求直线的方程；

（Ⅱ）若直线在轴、轴上的截距之和为，求直线的方程.

16. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等且交于点.

（Ⅰ）求证：;

（Ⅱ）求证：.

17. 难度：中等

在如图所示的多面体中，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：．

18. 难度：中等

在三棱锥中，且.

（Ⅰ）求证：;

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

19. 难度：困难

已知直线：

（Ⅰ）求证：不论实数取何值，直线总经过一定点.

（Ⅱ）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最大，求的方程.

20. 难度：困难

如图：长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点

的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．