2015届江苏省仪征市高二第一学期期末考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

命题“”的否定是         ．

2. 难度：简单

抛物线x＝8y²的焦点坐标为         ．

3. 难度：简单

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题：

①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；

④若l⊥m，则α∥β.其中正确命题的序号是________．

4. 难度：简单

棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为         ．

5. 难度：中等

执行右边的程序框图6，若p＝0.8，则输出的n＝      ．

6. 难度：简单

一组数据9.8， 9.9， 10，a， 10.2的平均数为10，则该组数据的方差为          .

7. 难度：中等

曲线y=2lnx在点(e,2)处的切线与y轴交点的坐标为_________.

8. 难度：简单

在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为_____．

9. 难度：简单

函数的单调减区间为___________.

10. 难度：简单

某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有________根的棉花纤维的长度小于20mm。

11. 难度：简单

若函数f(x)＝e^x－2x－a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是________．

12. 难度：中等

已知函数()在区间上取得最小值4,则_       __.

13. 难度：中等

已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则椭圆的离心率为____________．

14. 难度：简单

已知函数y＝f(x)在定义域上可导，其图象如图，记y＝f(x)的导函数y＝f′(x)，则不等式xf′(x)≤0的解集是_______．

二、解答题

15. 难度：简单

设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切实数均成立。

（1）如果p是真命题，求实数的取值范围；

（2）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数的取值范围。

16. 难度：简单

为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：

分组	频数	频率
60.570.5		0.16
70.580.5	10
80.590.5	18	0.36
90.5100.5
合计	50

(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…799， 试写出第二组第一位学生的编号；

(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) ，并作出频率分布直方图；

(3)若成绩在85.595.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的约多少人？

17. 难度：困难

如图，四边形ABCD为矩形，AD 平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点.且BF 平面ACE.

（1）求证：平面ADE平面BCE；

（2）求四棱锥E-ABCD的体积；

（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.

18. 难度：中等

请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心O₁的距离为多少时，帐篷的体积最大？

19. 难度：困难

某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．