2015届江苏省常州市高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

命题“若，则”的否命题为       ．

2. 难度：简单

若直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为       ．

3. 难度：简单

“”是“不等式成立”的       条件（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中选一个填写）.

4. 难度：简单

圆心为，且经过点的圆的标准方程为        ．

5. 难度：简单

曲线在点（）处的切线的斜率为       ．

6. 难度：简单

三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm，3cm，1cm，则该三棱锥的体积是      cm³．

7. 难度：简单

若双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为  ．

8. 难度：简单

已知点P在抛物线上运动，F为抛物线的焦点，点M的坐标为（3,2），当PM+PF取最小值时点P的坐标为       ．

9. 难度：简单

已知圆C经过直线与坐标轴的两个交点，且经过抛物线的焦点，则圆C的方程为       ．

10. 难度：中等

已知动圆C与圆及圆都内切，则动圆圆心C的轨迹方程为     ．

11. 难度：简单

已知一个圆锥的母线长为3，则它的体积的最大值为      ．

12. 难度：困难

如图，在正方体中，点在面对角线上运动，给出下列四个命题：

①∥平面；     ② ；

③平面⊥平面；④三棱锥的体积不变.

则其中所有正确的命题的序号是      ．

13. 难度：中等

若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为        ．

14. 难度：中等

已知椭圆：的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点A，B，过A，B作直线的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记， 若直线l的斜率≥,则的取值范围为       ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知为实数，：点在圆的内部； ：都有.

（1）若为真命题，求的取值范围；

（2）若为假命题，求的取值范围；

（3）若“且”为假命题，且“或”为真命题，求的取值范围．

16. 难度：简单

如图，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分别为的中点.

求证：

（1）；（2）∥平面.

17. 难度：困难

已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，且两条曲线都经过点.

（1）求这两条曲线的标准方程；

（2）已知点在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点 的坐标.

18. 难度：困难

已知圆.

（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；

（2）若圆的半径为4，圆心在直线：上，且与圆内切，求圆 的方程．

19. 难度：困难

已知函数，，.

（1）若,设函数，求的极大值；

（2）设函数，讨论的单调性.

20. 难度：困难

已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆 上，且直线与直线的斜率之积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线，与椭圆的右准线分别交于点，．

①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由；

②已知常数，求的取值范围.