2015届江西南昌市四校高二上学期期末联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数（     ）

A．i B．-i C．2i D．-2i

2. 难度：简单

曲线 在x=2处切线方程的斜率是（      ）

A.   4            B.   2             C.   1             D. 

3. 难度：简单

某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

广告费用x(万元)	4	2	3	5
销售额y(万元)	49	26	39	54

根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（   ）

A．63.6万元    B．65.5万元   C． 67.7万元   D．72.0万元

4. 难度：简单

矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE的概率等于（　　　）

A．            B．               C．                  D．

5. 难度：简单

若函数在R上可导，且，则（      ）

A.        B.        C.       D. 不能确定

6. 难度：中等

函数 = 的最大值为（      ）

A.            B.           C.e               D.

7. 难度：困难

方程的实根个数是（     ）

A.3               B.2              C.1                 D.0

8. 难度：简单

有下列四个命题：

①“若 , 则互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若 ,则有实根”的逆否命题；

④“存在，使成立”的否定．

其中真命题为（     ）

A．①②              B．②③              C．①③           D．③④

9. 难度：简单

下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是(　　)

A．①②     B．③④      C．①③           D．①④

10. 难度：简单

如图，抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（　）

A．      B．     C．     D．

二、填空题

11. 难度：困难

设函数，若是奇函数，则+的值为　

12. 难度：简单

若函数在处取极值，则a＝________.

13. 难度：简单

已知“x－a<1”是 “x²－6x<0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围________

14. 难度：简单

设f(x)是偶函数，若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在点(－1，f(－1))处的切线的斜率为________．

15. 难度：中等

已知R上可导函数f(x)的图像如图所示，则不等式(x²－2x－3)f′(x)>0,的解集为_______

三、解答题

16. 难度：困难

已知函数f(x)＝x³＋x－16.求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程

17. 难度：中等

设p：，q：关于x的不等式x²－4x＋m²≤0的解集是空集，试确定实数m的取值范围，使得p或q为真命题，p且q为假命题

18. 难度：困难

已知：函数.

（1）函数的图像在点处的切线的倾斜角为，求的值；

（2）若存在使，求的取值范围.

19. 难度：困难

已知双曲线C：的离心率为，左顶点为（-1，0）。

（1）求双曲线方程；

（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆上，求m的值和线段AB的长。

20. 难度：简单

已知函数f(x)＝－x³＋ax²＋bx＋c在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点．

(1)求b的值      (2)求f(2)的取值范围

21. 难度：困难

设a为实数，函数f(x)＝e^x－2x＋2a，x∈R.

(1)求f(x)的单调区间及极值；

(2)求证：当a>ln2－1且x >0时，e^x >x²－2ax＋1