2015届江西南昌市四校高二上学期期末联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数= (    )

A.-3-4i     B.-3+4i     C.3-4i     D.3+4i

2. 难度：中等

若命题：，：，则是的（    ）

A.充分不必要条件         B.必要不充分条件

C.充要条件               D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知命题P：“存在命题：“中，若则。则下列命题为真命题的是（    ）

A．      B．      C．        D．

4. 难度：简单

若直线L的参数方程为为参数），则直线L的倾斜角的余弦值为（     ）

A．   B．     C．            D．

5. 难度：简单

若，则实数等于（    ）

A．   B．1    C．      D．

6. 难度：中等

若则f′（x）的解集为（     ）

A．  B．（-1,0）   C．   D．

7. 难度：中等

设函数，则（     ）

A．最大值为    B．最大值为

C．最小值为  D．最小值为

8. 难度：中等

已知    ，则S₁,S₂,S₃的大小关系为（   ）

A. S₁＜S₂＜S₃          B．S₂＜S₁＜S₃      C． S₂＜S₃＜S₁         D．_. S₃＜S₂＜S₁

9. 难度：中等

已知函数的导数为，则数列的前项和是（    ）

A.    B.    C.    D.

10. 难度：中等

已知定义在（上的非负可导函数f（x）满足xf′（x），对任意正数，若满足，则必有（　　）

A．   B．    C．    D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,()则直线与圆的交点的极坐标为______________．

12. 难度：简单

若=上是减函数，则的取值范围是     。

13. 难度：简单

已知函数在区间（-1,1）上恰有一个极值点，则实数的取值范围是   ____  ．

14. 难度：简单

求曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积为_______。

15. 难度：简单

对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：

，，， ；，， ；

，；按此规律，的分解式中的第三个数为   ____  ．

三、解答题

16. 难度：简单

已知；

（1）如果求的值；

（2）如果求实数的值.

17. 难度：中等

设命题P：函数在区间[-1，1]上单调递减；

命题q：函数的定义域为R.若命题p或q为假命题，求的取值范围.

18. 难度：中等

在数列{}中，已知

（1）求并由此猜想数列{}的通项公式的表达式；

（2）用数学归纳法证明你的猜想。

19. 难度：中等

已知函数，.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.

20. 难度：简单

已知 (其中是自然对数的底)

(1) 若在处取得极值,求的值；

(2) 若存在极值，求a的取值范围

21. 难度：困难

已知函数；

（1）若＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；

（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求的值；

（3）若f（x）＜x²在（1，上恒成立，求a的取值范围．