2015届江西新余市高二上学期期末理科A数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

数列，3，，，，…，则9是这个数列的第(　　)

A．12项　　　　 B．13项         C．14项          D．15项

2. 难度：简单

若，且，则下列不等式中一定成立的是（  ）

A．  B．    C．  D．

3. 难度：简单

已知随机变量X～B(6,0.4)，则当η＝－2X＋1时，D(η)＝(　　)

A．－1.88       B．－2.88         C．5. 76          D．6.76

4. 难度：简单

在等差数列中，已知，则该数列前11项的和等于

A．58          B．88            C．143           D． 176

5. 难度：简单

中，，则形状是（   ）

A. 正三角形                  B. 直角三角形

C. 等腰三角形或直角三角形    D. 等腰直角三角形

6. 难度：简单

若的二项展开式中x³的系数为，则a＝(　　)

A．1      B．2         C．3         D．4

7. 难度：简单

将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有(　)种．

A．      B．      C．      D．

8. 难度：简单

某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为 (     )

A  36种         B 33种          C  27种         D  21种

9. 难度：简单

已知数列满足：，，若，，且数列的单调递增数列，则实数的取值范围为（   ）

A．            B．           C．          D．

10. 难度：简单

已知是方程的两根，且，,，求的最大值与最小值之和为(　　)．

A．2    B．       C．.     D．1

二、填空题

11. 难度：简单

在中，，，，则       .

12. 难度：简单

不等式的解集是            ．

13. 难度：简单

将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)＝_____．

14. 难度：简单

某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

性别         专业	非统计专业	统计专业
男	13	10
女	7	20

为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与

性别有关系，那么这种判断出错的可能性为     .（）

15. 难度：中等

对于各项均为整数的数列，如果为完全平方数，则称数列具有“性质”，不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：

(1)是的一个排列；(2)数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”。给出下面三个数列：

①数列的前项和；

②数列1，2，3，4，5；

③数列1，2，3，… 11.

其中具有“性质”或具有“变换性质”的为         .（写出所有正确的序号）．

三、解答题

16. 难度：中等

在中，角、、对的边分别为、、，且

（1）求的值；

（2）若，求的面积．

17. 难度：困难

为加快旅游业的发展，新余市2013年面向国内发行总量为200万张的“仙女湖之旅”优惠卡，向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到新余仙女湖旅游，其中是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡.（1）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；

（2）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等概率.

18. 难度：中等

等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ．

（1）求与；

（2）求数列的前项和.

19. 难度：困难

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.

（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求 的分布列及数学期望E.

20. 难度：困难

某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y₁与投资金额x的函数关系为y₁＝18－，B产品的利润y₂与投资金额x的函数关系为y₂＝(注：利润与投资金额单位：万元).

(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；

(2)在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

21. 难度：困难

已知数列的相邻两项，是关于方程的两根，且.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和；

（3）设函数，若对任意的都成立，求实数 的取值范围.