2015届江西省宜春市高二上学期期末统考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

数列……的一个通项公式为（   ）

A．           B．

C．           D．

2. 难度：简单

“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件       B．必要不充分条件

C．充要条件             D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

不等式的解集为（   ）

A．             B．

C．   D．

4. 难度：简单

命题“对任意，均有”的否定为（   ）

A．对任意，均有     B．对任意，均有

C．存在，使得       D．存在，使得

5. 难度：简单

若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（   ）

A．            B．                 C．            D．

6. 难度：简单

设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（   ）

A．　　  　 　   B．　　　　　     C．　　　       D．

7. 难度：简单

各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则 的值为（   ）

A．       B．

C．        D．或

8. 难度：简单

若的内角满足，则（   ）

A．            B．               C．         D．

9. 难度：简单

若连续函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（   ）

A．有极大值和极小值         B．有极大值和极小值

C．有极大值和极小值        D．有极大值和极小值

10. 难度：简单

过双曲线左焦点且倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点落在轴上，则此双曲线的离心率为（   ）

A．  B．  C．        D．

二、填空题

11. 难度：简单

若不等式的解集为，则等于         .

12. 难度：简单

已知数列的前项和为，且，则           .

13. 难度：简单

已知正数x、y满足，则的最小值是              .

14. 难度：中等

在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔沿直线行走米，测得塔顶的仰角为，则塔高是               米.

15. 难度：中等

有下列命题：

①是函数的极值点；

②三次函数有极值点的充要条件是；

③奇函数在区间上是递增的；

④曲线在处的切线方程为.

其中真命题的序号是                 .

三、解答题

16. 难度：困难

设：实数满足 ，其中，：实数满足.

（1）当，且为真时，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

17. 难度：困难

解关于的不等式（其中）.

18. 难度：困难

已知函数.

（1）求函数最大值和最小正周期；

（2）设内角所对的边分别为，且．若，求的值.

19. 难度：困难

已知等差数列满足：，的前项和为.

（1）求及；

（2）令，求数列的前项和.

20. 难度：困难

设直线是曲线的一条切线，.

（1）求切点坐标及的值；

（2）当时，存在，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

已知点、，动点满足：，且

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知圆W： 的切线与轨迹相交于P，Q两点，求证：以PQ为直径的圆经过坐标原点.