2015届江西省宜春市高二上学期期末统考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

不等式的解集是(   )

A．                B．

C．     D．

2. 难度：简单

不等式组表示的平面区域是(    )

3. 难度：简单

命题“存在使得”的否定是（    ）

A．存在使得         B．存在使得

C．对于任意的       D．对于任意的

4. 难度：简单

使不等式成立的充分不必要条件是（   ）

A．       B．        C．     D．

5. 难度：简单

已知满足，且，下列选项中一定成立的是(    )

A．     B．          C．      D．

6. 难度：简单

，则方程表示的曲线不可能是（    ）

A．圆             B．椭圆            C．双曲线            D．抛物线

7. 难度：简单

设，若是与的等比中项，则的最小值为（    ）

A．8              B．4                 C．1                 D．

8. 难度：简单

与椭圆共焦点，且渐近线为的双曲线方程是（    ）

A．    B．        C．       D．

9. 难度：中等

如图，已知为内部（包括边界）的动点，若目标函数仅在点处取得最大值，则实数的取值范围是（    ）

A．                  B．

C．        D．

10. 难度：简单

设实数成等差数列，则下列不等式一定成立的是（   ）

A．     B．     C．    D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知数列对于任意有，若，则            .

12. 难度：简单

若的内角所对的边满足，且，则的值为         .

13. 难度：简单

已知，，则的最小值为____________.

14. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点为，若存在动点，满足，且的面积等于，则椭圆离心率的取值范围是          .

15. 难度：简单

下列命题正确的有            .

①“一元二次方程”有实数解的一个充分不必要条件是；

②命题“且，则”的否命题是假命题；

③若不等式的解集是，则不等式的解集；

④数列满足:若是递增数列，则.

三、解答题

16. 难度：困难

（1）平面过坐标原点，是平面的一个法向量，求到平面的距离；

（2）直线过,是直线的一个方向向量，求到直线的距离.

17. 难度：困难

在锐角中,角,,对应的边分别是, ,.已知.

（1）求角的大小；

（2）若的面积,,求的值.

18. 难度：简单

已知，设：函数在上单调递减；：函数在上为增函数.

（1）若为真，为假，求实数的取值范围；

（2）若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围.

19. 难度：困难

已知是等比数列的前项和,、、成等差数列,且.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由.

20. 难度：困难

已知平面五边形关于直线对称（如图（1）），，，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图（2））

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面的所成角的正切值.

21. 难度：困难

已知定点，曲线C是使为定值的点的轨迹，曲线过点.

（1）求曲线的方程；

（2）直线过点，且与曲线交于，当的面积取得最大值时，求直线的方程；

（3）设点是曲线上除长轴端点外的任一点，连接、，设的角平分线交曲线的长轴于点，求的取值范围.