2015届江西赣州六校高二上学期期末联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

椭圆的焦距为(　　)

A．　　    B．2       C．4          D．4

2. 难度：简单

已知x与y之间的一组数据(如表所示)：则关于y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过定点(　　)

A．(2,2)    B．(1.5,0)     C．(1,2)        D．(1.5,4)

3. 难度：中等

执行右边程序语句的过程中，执行循环体的次数是（    ）

A．0        B．1          C．2         　D．3

4. 难度：中等

从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为,,则（   ）

A．,     B．,

C．,     D．,

5. 难度：简单

已知函数f(x)＝ax²＋3x－2在点(2，f(2))处的切线斜率为7，则实数a的值为(　　)

A．－1　　    B．1           C．±1        D．－2

6. 难度：中等

设函数f(x)＝xe^x，则(　　)

A．x＝1为f(x)的极大值点        B．x＝1为f(x)的极小值点

C．x＝－1为f(x)的极大值点      D．x＝－1为f(x)的极小值点

7. 难度：简单

下列说法错误的是(   )

A．“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件

B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”

C．若命题p：存在，则命题p的否定：对任意

D．若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

8. 难度：中等

如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是中的任何一个，允许重复，则填入方格的数字大于方格的数字的概率为（   ）

A．        B．           C．          D．

9. 难度：中等

设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则=（    ）

A．6   B．9    C．12   D．16

10. 难度：简单

如图，在棱长为1的正方体的对角线上任取一点P，以为球心，为半径作一个球.设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的图象最有可能的是（    ）

二、填空题

11. 难度：中等

如图的程序框图所示，若输入，，则输出的值是      ；

12. 难度：简单

设函数f(x)的导数为，且，则___.

13. 难度：简单

设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为              .

14. 难度：简单

一个半径为2的球体经过切割后,剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为           ；

15. 难度：中等

已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若的面积为,则双曲线的离心率为_________.

三、解答题

16. 难度：困难

某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.
（1）求n的值；

（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖，.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；

17. 难度：困难

如图，中，平面外一条线段AB满足AB∥DE，AB，AB⊥AC，F是CD的中点．

（1）求证：AF∥平面BCE

（2）若AC=AD，证明：AF⊥平面

18. 难度：中等

已知命题：方程表示椭圆；：方程表示双曲线. 若“或”为真，“且” 为假，求实数的取值范围.

19. 难度：困难

如图，E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2

（1）求证：

（2）设平面与半圆弧的另一个交点为

①试证：

②若求三棱锥的体积

20. 难度：困难

已知函数f(x)＝－x³＋x²－2x(a∈R)．

(1)当a＝3时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若对于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)＜2(a－1)成立，求实数a的取值范围；

(3)若过点可作函数y＝f(x)图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．