2015届江西赣州六校高二上学期期末联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列说法中，正确的是：（   ）

A．命题“若，则”的否命题为“若，则”

B．命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”

C．若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题

D．命题“若，则”的逆命题是真命题

2. 难度：简单

抛物线的焦点坐标为（   ）

A．           B．         C．         D．

3. 难度：简单

从甲、乙两个城市分别随机抽取6台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲、乙两组数据的平均数分别为,,方差分别为,,则（   ）

A．,

B．,

C．,

D．,

4. 难度：中等

设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

（1）若，则；

（2）若,，，则；

（3）若，，则；

（4）若，，，，则．

其中正确的命题是（   ）

A、（1）（3）            B、（2）（3）

C、（2）（4）            D、（3）（4）

5. 难度：中等

已知椭圆和双曲线有相同的焦点，是两曲线的一个交点，则的值是（    ）

A、      B、     C、    D、

6. 难度：简单

给出右图所示的算法流程图,若输出的值为，则判断框中的条件是（　　）

A．        B．      C．       D．

7. 难度：中等

如图，设四面体各棱长均相等，分别为中点，则在该四面体的面上的射影是下图中的（　　）

    

A.             B.            C.              D.

8. 难度：简单

“过点的直线与双曲线有且仅有一个公共点”是“直线的斜率的值为”的（   ）

A．充分必要条件             B．充分但不必要条件

C．必要但不充分条件         D．既不充分也不必要条件

9. 难度：简单

如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是中的任何一个，允许重复，则填入方格的数字大于方格的数字的概率为（　　）

A．        B．           C．          D．

10. 难度：困难

如图，在棱长为的正方体的对角线上任取一点，以为球心，为半径作一个球.设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的图象最有可能的是（    ）

二、填空题

11. 难度：简单

已知且，则      

12. 难度：简单

某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了名女生,测量其体重.将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在的人数是      

13. 难度：困难

已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为_______

14. 难度：困难

如图，在长方形中，为的中点，为线段(端点除外)上一动点，现将沿折起，使平面平面.在平面内过点作为垂足，设,则的取值范围是________

15. 难度：简单

已知，直线和曲线有两个不同的交点，他们围成的平面区域为，向区域上随机投以点,点落在内的概率为，若，则实数的取值范围是：      

三、解答题

16. 难度：压轴

已知离心率为的椭圆() 过点

(1)求椭圆的方程;

(2)过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长.

17. 难度：困难

在直三棱柱中，分别是的中点.

（1）求证：平面;

（2）求多面体的体积.

18. 难度：困难

某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.

（1）求的值；

（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为，现随机从中抽取2人上台抽奖，

求和至少有一人上台抽奖的概率；

（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.

19. 难度：困难

已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”

（1）若“且”是真命题，求的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围。

20. 难度：困难

如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，分别是的中点．

（1）证明：平面；

（2）取，若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。

21. 难度：压轴

已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

（3）设第（2）问中的与轴交于点，不同的两点在上，且满足,求的取值范围.