2015届江西赣州四所重点中学高二上学期期末联考文数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

数学考试中，甲、乙两校的成绩平均分相同，但甲校的成绩比乙校整齐，若甲、乙两校的成绩方差分别为和，则（ ）

A．＞  B．＜  C．＝  D．S₁＞S₂

2. 难度：简单

设命题p：方程x²＋3x－1＝0的两根符号不同；命题q：方程x²＋3x－1＝0的两根之和为3，判断命题“p”、“q”、“p∧q”、“p∨q”为假命题的个数为（ ）

A．0   B．1   C．2   D．3

3. 难度：简单

实验测得四组(x,y)的值分别为(1,2),(2,3),(3,4),(4,4)，则y与x间的线性回归方程是（ ）

A．y＝－1＋x B．y＝1＋x  C．y＝1.5＋0.7x D．y＝1＋2x

4. 难度：简单

过抛物线y＝x²上的点M(,)的切线的倾斜角是（ ）

A．30°   B．45°   C．60°   D．90°

5. 难度：中等

如图所示，程序框图输出的所有实数对(x, y)所对应的点都在函数（ ）

A．y＝x＋1的图象上

B．y＝2x的图象上

C．y＝2^x的图象上

D．y＝2^x－1的图象上

6. 难度：简单

设定点M₁(0,－3),M₂(0,3)，动点P满足条件|PM₁|＋|PM₂|＝a＋(其中a是正常数)，则点P的轨迹是（ ）

A．椭圆        B．线段

C．椭圆或线段  D．不存在

7. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V₁，直径为4的球的体积为V₂，则V₁:V₂等于（ ）

A．1:2

B．2:1

C．1:1

D．1:4

8. 难度：中等

设A,B两点的坐标分别为(－1,0),(1,0)，条件甲：·＞0；条件乙：点C的坐标是方程的解，则甲是乙的（ ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充要条件          D．既不充分也不必要条件

9. 难度：困难

已知直线l₁:4x－3y＋6＝0和直线l₂:x＝－1，抛物线y²＝4x上一动点P，P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（ ）

A．2   B．3   C．   D．

10. 难度：中等

已知函数f(x)＝－x³＋ax²－4在x＝2处取得极值，若m,n∈[－1,1]，则f(m)＋f'(n)的最小值为（ ）

A．－13   B．－15   C．10   D．15

二、填空题

11. 难度：简单

某学校共有师生2400人，现用分层抽样方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是    。

12. 难度：简单

若命题“x∈R,x²＋ax＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为   。

三、解答题

13. 难度：中等

集合A＝(―∞,―2]∪[3,＋∞)，关于x的不等式(x－2a)·(x＋a)＞0的解集为B（其中a＜0).

（1）求集合B；

（2）设p:x∈A,q:x∈B，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。

14. 难度：简单

如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在区间[15,18)内的频数为8.

（1）求样本容量；

（2）若在[12,15)内的小矩形的面积为0.06，

①求样本在[12,15)内的频数；

②求样本在[18,33)内的频率。

15. 难度：简单

已知函数y＝x－1，令x＝―4,―3,―2,－1,0,1,2,3,4，可得函数图象上的九个点，在这九个点中随机取出两个点P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)，

（1）求P₁,P₂两点在双曲线xy＝6上的概率；

（2）求P₁,P₂两点不在同一双曲线xy＝k(k≠0)上的概率。

16. 难度：困难

已知函数f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R).

（1）若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；

（2）当a≤0时，求f(x)的单调区间。

17. 难度：困难

如图，椭圆过点P(1, )，其左、右焦点分别为F₁,F₂,离心率e＝, M, N是直线x＝4上的两个动点，且·＝0.

（1）求椭圆的方程；

（2）求MN的最小值；

（3）以MN为直径的圆C是否过定点？