2015届河北邯郸高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在等差数列中，若，，则公差等于(    )

A．1   　　　　　　　B．2　　　　　　　C．3　　　　　　　D．4

2. 难度：简单

“”是“”的(    )

A．充分不必要条件　　                  B．必要不充分条件

C．充要条件                            D．既不充分又不必要条件

3. 难度：简单

在中，，则(    )

A．              B．            C．          D．

4. 难度：简单

已知命题:负数的立方都是负数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是(    )

A．  　　　 B．　　　　　 C．    D．

5. 难度：简单

设双曲线的虚轴长为２，焦距为，则双曲线的渐近线方程为(    )

A．       B．　　　 C．      D．

6. 难度：中等

如图所示，已知两座灯塔A、Ｂ与海洋观测站Ｃ的距离都等于，灯塔A在观测站Ｃ的北偏东，灯塔Ｂ在观测站Ｃ的南偏东,则灯塔A与灯塔Ｂ的距离为（    ）

A．　　　       B．　       C．　      Ｄ．

7. 难度：简单

设变量满足约束条件，则的最小值为（    ）

A．              B．              C．            D．

8. 难度：简单

在中，角A．Ｂ．Ｃ所对的边分别是．．，若，，则等于（    ）

A．   　　　　　  B．　　　　　　　C．　　　　　　 D．

9. 难度：简单

正方体中，点是的中点，和所成角的余弦值为（    ）

A．             B．             C．           D．

10. 难度：简单

下列各式中，最小值等于２的是（    ）

A．                              B．

C．　                      D．

11. 难度：简单

已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，，则点（    ）

A．必在圆内                 B．必在圆上

C．必在圆外                 D．以上三种情况都有可能

12. 难度：简单

在各项均为正数的等比数列中,公比．若, ,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为（    ）

A．8                  B．9              C．8或9                 D．17

二、填空题

13. 难度：简单

,的否定形式为           .

14. 难度：简单

已知，，若，则          .

15. 难度：简单

不等式组所围成的平面区域的面积是         .

16. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知三角形顶点和，顶点在椭圆上，则         .

三、解答题

17. 难度：困难

已知等差数列中满足，.

（1）求和公差；

（2）求数列的前10项的和.

18. 难度：困难

设椭圆过点，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.

19. 难度：困难

在中，角所对的边分别为，且，.

（1）求的值；

（2）若，，求三角形ABC的面积.

20. 难度：中等

已知四棱锥的底面是正方形，底面，是上的任意一点.

（1）求证：平面平面；

（2）当时，求二面角的大小.

21. 难度：困难

设数列满足前项和.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

22. 难度：简单

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1．直线与抛物线交于，两点.

（1）求抛物线的方程；

（2）当直线，的倾斜角之和为时，证明直线过定点.