2015届河南许昌市五高二上期期末联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，，，，则边的长为（    ）

A．        B．         C．           D．

2. 难度：中等

命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为 (     )

A. 所有自然数的平方都不是正数

B. 有的自然数的平方是正数

C. 至少有一个自然数的平方是正数

D. 至少有一个自然数的平方不是正数

3. 难度：中等

若等比数列的前项和则等于（      ）

A.            B.             C. -1            D. 1

4. 难度：中等

“－3＜m＜5”是“方程表示椭圆”的 ( 　　)．

A.充分不必要条件           B．必要不充分条件

C．充要条件                D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

等差数列中，若，则等于（     ）

A．3            B．4            C．5            D．6

6. 难度：中等

曲线在点处的切线方程为（     ）

A.               B.

C.               D.

7. 难度：中等

设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（　　 ）

A．14                 B．11                  C．12                 D．10

8. 难度：简单

设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于 (  　 )

A．2              B．18                  C．2或18                 D．16

9. 难度：简单

设函数的图象上的点处的切线的斜率为k，若，则函数的图象大致为（     ）

10. 难度：中等

已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为  （     ）

A.            B.           C.          D.

11. 难度：困难

已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（     ）

A.         B.          C.          D.

12. 难度：困难

已知函数，关于的方程有四个不等实数根，则的取值范围为（     ）

A.      B.      C.      D.

二、填空题

13. 难度：简单

与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是          

14. 难度：中等

有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45°，现要把其倾斜角改为30°，而坡高不变，则坡长需伸长_____________米.

15. 难度：困难

已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为________

16. 难度：困难

下列结论中 ①函数有最大值②函数（）有最大值③若，则正确的序号是_____________.

三、解答题

17. 难度：压轴

设函数,其中.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为 ，求的值.

18. 难度：中等

已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；

命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.

19. 难度：困难

已知是等差数列，前n项和是，且，，

（1）求数列的通项公式；

（2）令=·2ⁿ，求数列的前n项和

20. 难度：困难

已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.

（1）试求动点P的轨迹方程C.

（2）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.

21. 难度：困难

定义在R上的函数同时满足以下条件：

①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；

②是偶函数；

③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．

(1)求函数的解析式；

(2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使g(x)<，求实数m的取值范围。