2015届河南许昌市五高二上期期末联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列命题中的假命题是 （   ）

A.                       B.

C.                        D.

2. 难度：中等

不等式表示的区域在直线的(  )

A．右上方      B．右下方        C．左上方       D．左下方

3. 难度：中等

若不等式的解集是，那么的值是 (    )

A. 1              B. 2               C. 3              D. 4

4. 难度：简单

不等式的解集是  (    )

A.    B.

C.         D.

5. 难度：简单

“”是“直线与直线相互垂直”的 (  )

A. 充分必要条件            B. 充分而不必要条件

C. 必要而不充分条件        D. 既不充分也不必要条件

6. 难度：困难

设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 (    )

A.      B.      C.     D.

7. 难度：困难

数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若，则等于（    ）

A.          B.         C.       D.

8. 难度：困难

抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，,垂足为，则的面积是

A.                B．             C．         D．8

9. 难度：中等

已知中的对边分别为若且，则(    )

A. 2          B．4＋        C．4—      D．

10. 难度：困难

已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|等于

A. 3           B. 4              C.           D.

11. 难度：简单

双曲线的离心率为2，则的最小值为 （   ）

A．        B．         C．         D．

12. 难度：中等

已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是（    ）

A. 锐角三角形     B. 直角三角形

C. 钝角三角形     D. 随的变化而变化

二、填空题

13. 难度：困难

如果实数、满足条件，则的最小值为___________；

14. 难度：中等

两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率e等于___________；

15. 难度：困难

若实数满足，则的最大值___________；

16. 难度：简单

点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的最小值为          

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x²+4(m–2)x+1>0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。

18. 难度：中等

已知椭圆C的焦点分别为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标

19. 难度：困难

在中，角的对边分别为，。

（1）求的值；

（2）求的面积

20. 难度：困难

如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。

(1)求证：BM∥平面PAD；

(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；

(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。

21. 难度：压轴

数列记

（1）求b₁、b₂、b₃、b₄的值；

（2）求数列的通项公式及数列的前n项和

22. 难度：困难

如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，M为CD的中点.

（1）求点M的轨迹方程；

（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；

（3）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，求面积的最大值．