2015届河南郑州高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若，则是成立的 (    )

A. 充分不必要条件                     B. 必要不充分条件

C. 充要条件                           D. 既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

已知抛物线上一点P到y轴的距离为5，则点P到焦点的距离为(    )

A. 5               B. 6                C. 7                D. 8

3. 难度：简单

函数的图象上一点（0,1）处的切线的斜率为(    )

A. 1               B. 2                C. 3                D. 0

4. 难度：简单

设数列都是等差数列，若则(    )

A. 35              B. 38               C. 40               D. 42

5. 难度：简单

不等式的解集为(    )

A.                 B.

C.                  D.

6. 难度：简单

双曲线的一个焦点坐标为，则双曲线的渐近线方程为(    )

A.                           B.

C.                            D.

7. 难度：简单

设变量满足则目标函数的最小值为(    )

A. 2               B. 4                C. 6                D. 以上均不对

8. 难度：简单

已知函数的导函数的图象如图所示，则关于函数，下列说法正确的是  (    )

A. 在处取得最大值                B. 在区间上是增函数

C. 在区间上函数值均小于0      D. 在处取得极大值

9. 难度：简单

在中，，AB=2，且的面积为，则BC的长为(    )

A.               B.3                C.                 D. 7

10. 难度：简单

设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则=(    )

A. 3或6             B.3 或9           C. 3                    D.6

11. 难度：简单

要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为10，要使其体积最大，则高应为(    )

A.               B.           C.               D.

12. 难度：简单

已知等差数列的通项公式为，设,则当取得最小值是，n的值是(    )

A. 17                 B.16               C. 15                  D. 13

二、填空题

13. 难度：简单

已知数列为等比数列，，则　　　　　　　　．

14. 难度：中等

如图一蜘蛛从Ａ点出发沿正北方向爬行ｃｍ到Ｂ处捉到一只小虫，然后向右转，爬行１０ｃｍ到Ｃ处捉到另一只小虫，这时它向右转爬行回到它的出发点，那么＝　　　　　　　．

15. 难度：中等

已知命题：①为两个命题，则“为真”是“为真”的必要不充分条件；②若为：，则为：；③命题为真命题，命题为假命题，则命题都是真命题；④命题“若，则”的逆命题是“若，则”。期中正确命题的序号是　　　　　　　　．

16. 难度：简单

抛物线的焦点Ｆ恰好是双曲线的右焦点，且它们的交点的连线过点Ｆ，则双曲线的离心率为　　　　　　　　．

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题：“不等式对任意恒成立”，命题：“表示焦点在ｘ轴上的椭圆”，若为真命题，为真，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

已知数列，，且满足．

（1）求证数列是等差数列；

（2）设，求数列的前ｎ项和．

19. 难度：中等

在中，分别是角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，且满足．

（1）求角Ｂ的大小；

（2）若最大边的边长为，且，求最小边长．

20. 难度：中等

某公司欲建连成片的网球场数座，用２８８万元购买土地２００００平方米，每座球场的建筑面积为１０００平方米，球场每平方米的平均建筑费用与所建的球场数有关，当该球场建ｎ座时，每平方米的平均建筑费用表示，且（其中），又知建５座球场时，每平方米的平均建筑费用为４００元．

（1）为了使该球场每平方米的综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应建几座网球场？

（2）若球场每平方米的综合费用不超过８２０元，最多建几座网球场？

21. 难度：困难

已知椭圆Ｃ：的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为４的正三角形．

（1）求椭圆Ｃ的方程；

（2）过右焦点的直线与椭圆Ｃ相交于Ａ、Ｂ两点，若，求直线的方程．

22. 难度：困难

已知函数的图象在点（ｅ为自然对数的底数）处取得极值－１.

（1）求实数的值；

（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．