2015届河南郑州高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若，则是成立的(    )

A.充分不必要条件                     B.必要不充分条件

C.充要条件                           D.既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

已知抛物线上一点P到y轴的距离为6，则点P到焦点的距离为(    )

A. 7               B.8                C. 9                D. 10

3. 难度：简单

空间四边形ABCD的各顶点坐标分别是，E,F分别是AB与CD的中点，则EF的长为(    )

A.                B.                 C.                 D. 3

4. 难度：简单

设数列都是等差数列，若则(    )

A. 35              B. 38               C. 40               D. 42

5. 难度：中等

不等式的解集为(    )

A.                 B.

C.                 D.

6. 难度：简单

双曲线的一个焦点坐标为，则双曲线的渐近线方程为(    )

A.                           B.

C.                            D.

7. 难度：中等

设变量满足则目标函数的最小值为(    )

A. 2               B. 4                 C. 6                  D. 以上均不对

8. 难度：中等

在中，是角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，若成等比数列，，则(    )

A.               B.              C.                D.

9. 难度：简单

设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则=(    )

A. 3或6            B.3                 C. 3或9              D.6

10. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，若，，且的面积的最大值为，则此时的形状为            (    )

A. 锐角三角形       B.直角三角形        C. 等腰三角形         D. 正三角形

11. 难度：中等

已知等差数列的通项公式为，设,则当取得最小值是，n的值是 (    )

A. 17                 B.16               C. 15                  D. 13

12. 难度：中等

抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且它们的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为 (    )

A.             B.          C. 3        D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知数列为等比数列，，则　　　　　　　　．

14. 难度：中等

在中，分别是角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，且，则的面积为　　　　　　　．

15. 难度：简单

已知命题：①为两个命题，则“为真”是“为真”的必要不充分条件；②若为：，则为：；③命题为真命题，命题为假命题，则命题都是真命题；④命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.期中正确命题的序号是　　　　　　　　．

16. 难度：简单

如图，椭圆的离心率，左焦点为F，为其三个顶点，直线CF与AB交于点D，则的值等于　　　　　　　　．

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题：“不等式对任意恒成立”，命题：“方程表示焦点在ｘ轴上的椭圆”，若为真命题，为真，求实数的取值范围．

18. 难度：困难

在中，分别是角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，且满足．

（1）求角Ｂ的大小；

（2）若最大边的边长为，且，求最小边长．

19. 难度：困难

某公司欲建连成片的网球场数座，用２８８万元购买土地２００００平方米，每座球场的建筑面积为１０００平方米，球场每平方米的平均建筑费用与所建的球场数有关，当该球场建ｎ座时，每平方米的平均建筑费用表示，且（其中），又知建５座球场时，每平方米的平均建筑费用为４００元．

（1）为了使该球场每平方米的综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应建几座网球场？

（2）若球场每平方米的综合费用不超过８２０元，最多建几座网球场？

20. 难度：困难

如图，已知三棱锥的侧棱与底面垂直，,, M、N分别是的中点，点P在线段上，且,

（1）证明：无论取何值，总有.

（2）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

21. 难度：困难

已知数列前n项和=（）, 数列为等比数列，首项=2，公比为q(q>0)且满足，，为等比数列.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，记数列的前n项和为Tn,，求Tn。

22. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，椭圆的的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4，

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知直线与椭圆C交于A, B两点，若点M（， 0），求证为定值.