2015届浙江省台州市高二第一学期期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线和坐标轴所围成的三角形的面积是

A.2             B.5              C. 7             D.10

2. 难度：简单

已知，若，则

A.1             B.4              C.-1             D.-4

3. 难度：简单

已知，则“”是“”的

A.充分不必要条件                  B.必要不充分条件

C.充要条件                        D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是

A．          B.            C.             D.

5. 难度：中等

已知变量满足约束条件则的最大值为

A．          B．           C．            D．

6. 难度：困难

若P是平面外一点，A为平面内一点，为平面的一个法向量，则点P到平面的距离是

A．      B．       C．       D．

7. 难度：中等

.如图，在四面体OABC中，G是底面ABC的重心，则等于

A.          B.

C.    D.

8. 难度：简单

右图是边长相等的两个正方形．给定下列三个命题：

①存在三棱柱，其正视图、侧视图如右图；

②存在四棱柱，其正视图、侧视图如右图；

③存在圆柱，其正视图、侧视图如右图．

其中真命题的个数是

A. 3        B.2      C.1       D.0

9. 难度：中等

已知点是直线上的任意一点，则的最小值为

A.               B.       C.   　　   D.

10. 难度：简单

设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中正确的是

A.若与所成的角相等，则

B.若，，则

C.若，则

D.若，则

11. 难度：中等

如图，正方体中，是棱的中点，是棱的中点，则异面直线与所成的角为

A.            　　　　 B.

C.            　　　　　D.

12. 难度：简单

已知两点，，点在轴或轴上，若，则这样的点的个数为

A.        　    B.  　    　   C.    　　　    D.

13. 难度：中等

已知圆：，圆：，若圆 的切线交圆于两点，则面积的取值范围是

A.                 B.

C.                 D.

二、填空题

14. 难度：简单

命题“ ”的否定是             ．

15. 难度：中等

两条平行直线与间的距离为     　　      .

16. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为　　　　　　.

 

17. 难度：简单

在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为，则实数的值是     .

18. 难度：简单

已知三棱锥，侧棱两两互相垂直，且，则以为球心且1为半径的球与三棱锥重叠部分的体积是                .

19. 难度：简单

已知点在直线上，若圆 (为坐标原点)上存在点使得，则的取值范围为　　　 　　.

三、解答题

20. 难度：简单

已知函数．设方程有实数根；函数在区间上是增函数.若和有且只有一个正确，求实数的取值范围．

21. 难度：困难

如图，边长为2的菱形中，，点分别是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.

                                           （1）求证:；

（2）求二面角的余弦值.

22. 难度：简单

已知的顶点，的平分线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．

（1）求顶点的坐标；

（2）求的面积．

23. 难度：困难

如图，在四棱锥中，⊥平面，底面为梯形，∥，⊥，，点在棱上，且．

（1）当时，求证：∥面；

（2）若直线与平面所成角为，求实数的值．

24. 难度：中等

已知圆心为点的圆与直线相切．

（1）求圆的标准方程；

（2）对于圆上的任一点，是否存在定点 (不同于原点)使得恒为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．