2015届湖北孝感高级中学高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

“m<”是“一元二次方程x²＋x＋m＝0有实数解”的(    )

A．充分不必要条件                  B．充分且必要条件

C．必要不充分条件                  D．既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

某研究型学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 (    )

A．6     B．8     C．10     D．12

3. 难度：简单

某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(    )

A．＝－10x＋200                 B．＝10x＋200

C．＝－10x－200                 D．＝10x－200

4. 难度：中等

函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f（x），则不等式f（x）≤0的解集为(    )

A．[－，1]∪[2，3）

B．[－1，]∪[，]

C．[－，]∪[1，2）

D．（－，－]∪[，]∪[，3）

5. 难度：简单

抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M到y轴的距离是(    )

A．        B．              C．1           D．

6. 难度：中等

如图甲是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（Ⅱ）是不改变支出费用，提高车票价格.下面给出四个图象：在这些图象中(    )

A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）

B．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）

C．②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）

D．④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）

7. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的s值为(    )

A．－3    B．－    C．    D．2

8. 难度：中等

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．则等于(    )

A．39         B．40          C．41         D．42

9. 难度：简单

若,则事件A,B的关系是(    )

A．互斥不对立      B．对立不互斥      C．互斥且对立      D．以上答案都不对

10. 难度：困难

在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列① ~ ⑤各个选项中，一定符合上述指标的是 (    )

①平均数； ②标准差； ③平均数且标准差；

④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4。

A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤

二、填空题

11. 难度：简单

某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元 ，则11时至12时的销售额为___________万元．

12. 难度：中等

曲线在点（1,1）处的切线方程为___________.

13. 难度：简单

如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为         .

14. 难度：中等

某射击运动员在一次射击测试中射击6次，每次命中的环数为：7,8,7,9,5,6.则其射击成绩的方差为_____________.

15. 难度：简单

已知中心在原点且焦点在x轴的双曲线C，过点P(2，)且离心率为2，则双曲线C的标准方程为____________．

16. 难度：简单

某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积是         .

17. 难度：简单

在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10,12，14，16，17，…．则在这个子数列中，由1开始的第15个数是        ，第2014个数是__________.

三、解答题

18. 难度：中等

设命题p：(4x－3)²≤1；命题q：x²－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

19. 难度：困难

为了解高二某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

下面的临界值表供参考：

(参考公式K²＝，其中n＝a＋b＋c＋d)

20. 难度：中等

某市准备从5名报名者（其中男3人，女2人）中选2人参加两个副局长职务竞选.

（1）求所选2人均为女副局长的概率；

（2）若选派两个副局长依次到A、B两个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局是女副局长的概率.

21. 难度：困难

设函数．

（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；

（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．

22. 难度：困难

已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求 的取值范围；

（3）如果直线交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值.