2015届湖北孝感高级中学高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

“m<”是“一元二次方程x²＋x＋m＝0有实数解”的    (    )

A．充分且必要条件                 B．必要非充分条件

C．充分非必要条件                 D．既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

某研究型学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(    )

A．6     B．8     C．10     D．12

3. 难度：中等

函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f（x），则不等式f（x）≤0的解集为(    )

A．[－，1]∪[2，3）

B．[－1，]∪[，]

C．[－，]∪[1，2）

D．（－，－]∪[，]∪[，3）

4. 难度：简单

如图甲是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（收支差额=车票收入—支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（Ⅱ）是不改变支出费用，提高车票价格.下面给出四个图象：在这些图象中(    )

A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）

B．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）

C．②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）

D．④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）

5. 难度：简单

抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M到y轴的距离是 (    )

A．          B．

C．1            D．

6. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的s值为(    )

A．－3     B．－

C.2         D．

7. 难度：简单

若,则事件A,B的关系是(    )

A．互斥不对立            B．对立不互斥

C．互斥且对立            D．以上答案都不对

8. 难度：中等

某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中最大的是(    )

A．           B．8

C．10             D．12

9. 难度：中等

已知为的导函数，则的图像是(    )

10. 难度：中等

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．则等于(    )

A．761         B．762        C．841          D．842

二、填空题

11. 难度：中等

某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为___________万元．

12. 难度：简单

如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为         .

13. 难度：简单

设函数f(x)＝x³＋x²，其中θ∈，则导数f ′(1)的取值范围是_______.

14. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－6，0)和C(6,0)，若顶点B在双曲线－＝1的左支上，则＝________．

15. 难度：中等

在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是_______.

①平均数；  ②标准差；   ③平均数且标准差；

④平均数且极差小于或等于2；   ⑤众数等于1且极差小于或等于4。

三、解答题

16. 难度：中等

设命题p：(4x－3)²≤1；命题q：x²－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

17. 难度：困难

一矩形铁皮的长为8 cm，宽为5 cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

18. 难度：中等

某市准备从5名报名者（其中男3人，女2人）中选2人参加两个副局长职务竞选。

（1）求所选2人均为女副局长的概率；

（2）若选派两个副局长依次到A、B两个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局是女副局长的概率。

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且满足.

（1）求证：平面侧面；

（2）求二面角的平面角的余弦值。

20. 难度：困难

已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求 的取值范围；

（3）如果直线交椭圆于不同的两点,,且,都在以为圆心的圆上,求的值.

21. 难度：困难

已知函数

（1）当时，求的最小值；

（2）在区间（1,2）内任取两个实数p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求实数a的取值范围；

（3）求证：（其中）。