2015届湖北荆门市高二上学期期末质量检测理数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

给出命题：“若，则”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是

A．0个　　　　B．1个     C．2个     D．3个

2. 难度：简单

已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为

A.     B.

C. D.

3. 难度：中等

如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入

A．P＝      B．P＝        C．P＝       D．P＝

4. 难度：简单

在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有

A．3项     B．4项     C．5项     D．6项

5. 难度：简单

某运动会组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人参加，则不同的派给方案共有

A．150种      B．180种      C．240种     D．360种

6. 难度：简单

甲乙两组统计数据用茎叶图表示，设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，，则

A. ＜，＞                 B. <，

C. >， >                  D. >， <

7. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为

A.                   B.

C.                  D.

8. 难度：简单

△中，角成等差数列是成立的

A.充分不必要条件        B.必要不充分条件

C.充要条件              D.既不充分也不必要条件

9. 难度：简单

设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对同余记为，已知…, ，则的值可以是

A．2013         B．2012     C．2011         D．2010

二、填空题

10. 难度：简单

如果随机变量X～N(-1,σ²)，且P(-3≤X≤-1)＝0.4，则P(X≥1)＝________．

11. 难度：中等

某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n=        ．

12. 难度：简单

多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案.在一次考试中有5道多选题，某同学一道都不会，他随机的猜测，则他答对题数的期望值为         ．

13. 难度：简单

欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是            (不作近似计算) ．

14. 难度：简单

设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为原点），且，则双曲线的离心率为             ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知命题p：x∈[1,2]，x²-a≥0，命题q：x₀∈R，x＋2ax₀＋2-a＝0，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:

	患病	未患病	总计
没服用药	20	30	50
服用药			50
总计			100

设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为,工作人员曾计算过.

（1）求出列联表中数据的值；

（2）能够以99%的把握认为药物有效吗?参考公式：，其中；

①当K²≥3.841时有95%的把握认为、有关联；

②当K²≥6.635时有99%的把握认为、有关联.

17. 难度：中等

某市准备从7名报名者（其中男4人，女3人）中选3人到三个局任副局长.

（1）设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列和数学期望；

（2）若选派三个副局长依次到A、B、C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率.

18. 难度：简单

从某校高二年级名男生中随机抽取名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在到之间．将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组， ，第八组，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．

频率分布表如下：

分组	频数	频率	频率/组距

频率分布直方图如下：

（1）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；

（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取名男生，记他们的身高分别为,求满足:的事件的概率．

19. 难度：困难

在平面直角坐标系中，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）过点的直线交曲线于、两点，过点和原点的直线交直线于点，求证：直线平行于轴.

20. 难度：困难

已知△的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于．

（1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；

（2）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)， 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.