2015届湖北部分重点中学高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，则=

A．      B．      C．      D．

2. 难度：简单

为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是（      ）

A．和有交点       B．与相交，但交点不一定是

C．与必定平行          D．与必定重合

3. 难度：简单

在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（    ）

A．100个心脏病患者中至少有99人打酣

B．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣

C．在100个心脏病患者中一定有打酣的人

D．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有

4. 难度：简单

设，则是的（    ）

A．充分但不必要条件    B．必要但不充分条件

C．充要条件            D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

命题若，则是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是，则（   ）

A．“或”为假    B．“且”为真 C．真假   D．假真

6. 难度：中等

过椭圆右焦点且斜率为1的直线被椭圆截得的弦MN的长为（    ）

A．      B．     C．      D．

7. 难度：困难

过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦， 是另一焦点，若是钝角三角形，则双曲线的离心率范围是（     ）

A．   B．  C．  D．

8. 难度：简单

右图1是一个水平摆放的小正方体木块，

图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是(　　)

A．25  B．66       C．91  D．120

二、解答题

9. 难度：困难

我们把离心率为e＝的双曲线(a>0，b>0)称为黄金双曲线．如图，是双曲线的实轴顶点，是虚轴的顶点，是左右焦点，在双曲线上且过右焦点，并且轴，给出以下几个说法：

①双曲线x2－＝1是黄金双曲线；

②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；

③如图，若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；

④如图，若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．

其中正确的是(　　)

A．①②④   B．①②③    C．②③④         D．①②③④

三、填空题

10. 难度：简单

若命题p：∀x ,y∈R，x2+y2－1＞0，则该命题p的否定是__________．

11. 难度：简单

在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第__________象限．

12. 难度：简单

椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是__________ ．

13. 难度：简单

已知，分别求，，，然后归纳猜想一般性结论__________ ．

14. 难度：中等

某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量与时间h间的关系为．如果在前5个小时消除了10的污染物，则10小时后还剩__________的污染物．

15. 难度：中等

甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人. 根据以上数据建立一个的列联表如下：

	不及格	及格	总计
甲班	a	b
乙班	c	d
总计

参考公式：；

P(K2>k)	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

根据以上信息，在答题卡上填写以上表格，通过计算对照参考数据，有_____的把握认为“成绩与班级有关系” ．

16. 难度：困难

已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F₁(－c,0)、F₂(c,0)．若双曲线上存在点P，使，则该双曲线的离心率的取值范围是________．

四、解答题

17. 难度：简单

已知； ，若是的必

要非充分条件，求实数的取值范围．

18. 难度：困难

平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系．

19. 难度：困难

若，且，求证：

20. 难度：困难

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.