2015届湖北部分重点中学高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

两个三角形全等是这两个三角形相似的（  ）

（A）充分但不必要条件    （B）必要但不充分条件

（C）充要条件            （D）既不充分又不必要条件

2. 难度：简单

命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是（  ）

（A）所有实数的平方是负实数

（B）不存在一个实数，它的平方是负实数

（C）存在一个实数，它的平方是负实数

（D）不存在一个实数它的平方是非负实数

3. 难度：简单

若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（  ）

A．               B．            C．              D．

4. 难度：简单

若双曲线的离心率，则的取值范围是（  ）

A．          B．           C．         D．

5. 难度：中等

三名学生与两名老师并排站成一排。如果老师甲必须排在老师乙的左边，且两名老师必须相邻，那么不同的排法共有（  ）种.

A．60              B．48             C．36             D．24

6. 难度：中等

若X是离散型随机变量，，且，又已知，则（  ）

A．                B．              C．             D．

7. 难度：中等

如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（  ）

A．                 B．

C．                 D．

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若方程表示的曲线为椭圆，则的取值范围是（  ）

A．             B．               C．             D．

9. 难度：中等

若椭圆上有个不同的点为右焦点，组成公差的等差数列，则的最大值为（  ）

A．199           B．200            C．99            D．100

二、填空题

10. 难度：简单

与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线是        。

11. 难度：简单

椭圆的焦点分别为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么                。

12. 难度：简单

某班有名学生，一次考试的数学成绩服从正态分布，已知，估计该班学生成绩在以上的人数为              人。

13. 难度：中等

的展开式中含的整数次幂的项的系数之和为           （用数字作答）。

14. 难度：困难

圆经过椭圆的两个焦点，且与该椭圆有四个不同交点，设是其中的一个交点，若的面积为，椭圆的长轴长为，则     （为半焦距）.

三、解答题

15. 难度：简单

设命题命题，如果命题真且命题假，求的取值范围。

16. 难度：中等

一动圆截直线和直线所得弦长分别为，求动圆圆心的轨迹方程。

17. 难度：困难

已知椭圆，直线是直线上的线段，且是椭圆上一点，求面积的最小值。

18. 难度：简单

在个同样型号的产品中，有个是正品，个是次品，从中任取个，求（1）其中所含次品数的期望、方差；（2）事件“含有次品”的概率。

19. 难度：困难

以椭圆的一个顶点为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形，试问：（1）这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，写出一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。若不存在，说明理由。（2）这样的等腰直角三角形若存在，最多有几个？

20. 难度：压轴

已知常数，向量，经过定点以为方向向量的直线与经过定点以为方向向量的直线相交于，其中，

（1）求点的轨迹的方程；（2）若，过的直线交曲线于两点，求的取值范围。