2015届湖南张家界市高二上学期期末联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若复数z满足z＝ ,则z对应的点位于复平面的(　　)

A．第一象限     B．第二象限

C．第三象限     D．第四象限

2. 难度：简单

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填(　　)

A．k＞4?                B．k＞5?

C．k＞6?                D．k＞7?

3. 难度：简单

曲线y=cosx()与两坐标轴所围成的图形的面积为(　　)

A．4    B．2    C．    D．3

4. 难度：简单

下列有关命题的说法正确的是 (　　)

A．“”是“”的充分不必要条件

B．“”是“”的必要不充分条件．

C．命题“使得”的否定是：“均有”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．

5. 难度：简单

从装有只红球和只黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)

A．至少有一个黒球与都是黒球           B．至少有一个黒球与都是红球

C．至少有一个黒球与至少有只红球      D．恰有只黒球与恰有只黒球

6. 难度：简单

用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒.当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为(　　)

A．12            B．10            C．8            D．6

7. 难度：简单

若a，b在区间［0，］上取值，则函数f(x)＝ax³＋bx²＋ax在R上有两个相异极值点的概率是(　　)

A．    B．    C．    D．1-

8. 难度：简单

已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为(　　)

A．    B．    C．    D．

二、填空题

9. 难度：简单

为选拔运动员参加比赛，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数字记为x，那么x的值          .

三、选择题

10. 难度：简单

将十进制数102转化为三进制数结果为：         

四、填空题

11. 难度：简单

直线l的方向向量为=(-1,1,1),平面π的法向量为=(2,x²+x,-x),若直线l∥平面π,则x的值为___________.

12. 难度：简单

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	1.4	2.3	3.1	3.7	4.5

若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为＝a＋bx，其中已知b＝1.23，请估计使用年限为20年时，维修费用约为________．

13. 难度：简单

过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且在直线上的射影分别是，则的大小为                .

14. 难度：中等

已知函数满足，且的导函数，则关于的不等式的解集为                            .

15. 难度：中等

设为正整数,由数列分别求相邻两项的和,得到一个有项的新数列;1+2，2+3，3+4，即3，5，7，. 对这个新数列继续上述操作，这样得到一系列数列，最后一个数列只有一项.⑴记原数列为第一个数列，则第三个数列的第2项是______⑵最后一个数列的项是___________.

（说明：第一问：2分，第二问3分）

五、解答题

16. 难度：中等

给定两个命题,P：对任意实数x都有x²+x+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x²-x+=0有实数根.如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数的取值范围．

17. 难度：困难

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点.

（1）求证：直线AB₁⊥平面A₁BD.

（2）求二面角A-A₁D-B正弦值的大小.

18. 难度：困难

某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.

组号	分组	频数	频率
第1组		5	0.050
第2组		①	0.350
第3组		30	②
第4组		20	0.200
第5组		10	0.100
合计	100	1.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题卷上完成下列频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

19. 难度：困难

数列{a_n}(n∈N^﹡)中,a₁=0,当3a_n<n²时，a_n+1=n²,当3a_n>n²时，a_n+1=3a_n.求a₂，a₃，a₄，a₅,猜测数列的通项a_n并证明你的结论.

20. 难度：困难

如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点，点A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求点P的坐标；

（3）设M是直角三角PAF的外接圆圆心，求椭圆C上的点到点M的距离的最小值．

21. 难度：困难

已知函数

（1）求函数在点(0,f(0))处的切线方程；

（2）求函数单调递增区间；

（3）若∈[1，1]，使得（e是自然对数的底数），求实数的取值范围.