2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4.1练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

一物体运动的方程是s＝2t²，则从2 s到(2＋d) s这段时间内位移的增量为(　　)．

A．8  B．8＋2d

C．8d＋2d²  D．4d＋2d²

2. 难度：简单

一物体的运动方程为s＝3＋t²，则在时间段[2,2.1]内相应的平均速度为(　　)．

A．4.11  B．4.01 

C．4.0  D．4.1

二、填空题

3. 难度：简单

质点运动规律s＝2t²＋1，则从t＝1到t＝1＋d时间段内运动距离对时间的变化率为________．

三、解答题

4. 难度：困难

某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时，需在2 s内完成刹车，其位

移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为：s(t)＝－3t³＋t²＋20，求：

(1)开始刹车后1 s内的平均速度；

(2)刹车1 s到2 s之间的平均速度；

(3)刹车1 s时的瞬时速度．

四、选择题

5. 难度：中等

一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的方程为s＝t²，则t＝2时，此木块水平方向的瞬时速度为 (　　)．

A．2  B．1  C.  D.

6. 难度：简单

质点M的运动方程为s＝2t²－2，则在时间段[2,2＋Δt]内的平均速度为(　　)．

A．8＋2Δt  B．4＋2Δt  C．7＋2Δt  D．－8＋2Δt

五、填空题

7. 难度：简单

自由落体运动的物体下降的距离h和时间t的关系式为h＝gt²，则从t＝0到t＝1时间段内的平均速度为________，在t＝1到t＝1＋Δt时间段内的平均速度________，在t＝1时刻的瞬时速度为________．

8. 难度：简单

自由落体运动的物体下降距离h和时间t的关系式为h＝gt²，t＝2时的瞬时速度为19.6，则g＝________.

六、解答题

9. 难度：中等

甲、乙二人平时跑步路程与时间的关系以及百米赛跑路程和时间的关

系分别如图①、②所示．问：

(1)甲、乙二人平时跑步哪一个跑得快？

(2)甲、乙二人百米赛跑，快到终点时，谁跑得快(设Δs为s的增量)?

10. 难度：中等

质量为10 kg的物体按照s(t)＝3t²＋t＋4的规律做直线运动，

求运动开始后4秒时物体的动能．

七、填空题

11. 难度：简单

曲线y＝x²＋2在点P(1,3)处的切线方程为________．

八、解答题

12. 难度：中等

抛物线y＝x²在点P处的切线与直线2x－y＋4＝0平行，求点P的坐标及切线方程．

九、选择题

13. 难度：中等

曲线y＝在点P(3,1)处的切线斜率为 (　　)．

A．－  B．0  C.   D．1

14. 难度：中等

曲线y＝－在点(1，－1)处的切线方程为 (　　)．

A．y＝x－2  B．y＝x 

C．y＝x＋2  D．y＝－x－2

十、填空题

15. 难度：简单

曲线f(x)＝x²＋3x在点A(2,10)处的切线的斜率为________．

16. 难度：简单

曲线f(x)＝x²＋3x在点A处的切线的斜率为7，则A点坐标为________．

十一、解答题

17. 难度：中等

已知抛物线y＝x²＋1，求过点P(0,0)的曲线的切线方程．

18. 难度：中等

直线l：y＝x＋a(a≠0)和曲线C：y＝x³－x²＋1相切，求切点

的坐标及a的值．

十二、选择题

19. 难度：中等

已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(x_A)与f′(x_B)的大小关系是(　　)．

A．f′(x_A)>f′(x_B)   B．f′(x_A)<f′(x_B)

C．f′(x_A)＝f′(x_B)  D．不能确定

20. 难度：简单

已知曲线y＝2x²上一点A(2,8)，则在点A处的切线斜率为 (　　)．

A．4  B．16 

C．8  D．2

十三、填空题

21. 难度：简单

抛物线y＝x²＋x＋2上点(1,4)处的切线的斜率是________，该切线方程为________________．

22. 难度：简单

若曲线y＝x²－1的一条切线平行于直线y＝4x－3，则这条切线方程为_____________．

十四、解答题

23. 难度：中等

求曲线y＝x³在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积．

十五、选择题

24. 难度：中等

已知函数f(x)在x＝1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为 (　　)．

A．f(x)＝(x－1)²＋3(x－1)

B．f(x)＝2(x－1)

C．f(x)＝2(x－1)²

D．f(x)＝x－1

25. 难度：中等

曲线y＝－x³＋3x²在点(1,2)处的切线方程为 (　　)．

A．y＝3x－1  B．y＝－3x＋5 

C．y＝3x＋5  D．y＝2x

十六、填空题

26. 难度：简单

函数y＝f(x)图象在M(1，f(1))处的切线方程为y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)

＝________.

27. 难度：中等

若曲线y＝x²＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程为x－y＋1＝0，则a，b的值分别为________，________.

十七、解答题

28. 难度：简单

已知曲线y＝x³＋1，求过点P(1,2)的曲线的切线方程．

29. 难度：中等

求垂直于直线2x－6y＋1＝0并且与曲线y＝x³＋3x²－5相切的直线方程．