2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4.2练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

曲线y＝x³在点P处的切线的斜率为3，则P点的坐标为 (  )．

A．(－2，－8)  B．(－1，－1)，(1,1) 

C．(2,8)   D.

2. 难度：中等

下列结论：①(cos x)′＝sin x；②′＝cos；③若y＝，则y′|_x＝3

＝－；④(e³)′＝e³.其中正确的个数为 (  )．

A．0个   B．1个 

C．2个   D．3个

3. 难度：简单

曲线y＝x³＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标为 (  )．

A．－9   B．－3 

C．9   D．15

二、填空题

4. 难度：中等

已知P(－1,1)，Q(2,4)是曲线f(x)＝x²上的两点，则平行于直线PQ的曲线

y＝x²的切线方程是________________．

5. 难度：中等

曲线y＝sin x在点A处的切线方程为________．

三、解答题

6. 难度：简单

已知直线y＝kx是曲线y＝ln x的切线，求k.

四、选择题

7. 难度：简单

曲线y＝e^x在点A(0,1)处的切线的斜率为 (  )．

A．1   B．2 

C．e   D.

8. 难度：简单

设f₀(x)＝cos x，f₁(x)＝f₀′(x)，f₂(x)＝f₁′(x)，…，f_n＋1(x)＝f_n′(x)，n∈

N，则f_{2 011}(x)等于  (  )．

A．sin x   B．－sin x

C．cos x   D．－cos x

五、填空题

9. 难度：中等

曲线y＝log₂x的一条切线的斜率为，则切点坐标为________．

10. 难度：简单

函数y＝－2sin 的导数为________．

六、解答题

11. 难度：中等

求过曲线y＝e^x上的点P(1，e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程．

12. 难度：中等

求过点(2,0)且与曲线y＝x³相切的直线方程．

七、选择题

13. 难度：简单

已知f(x)＝sin x－cos x，则f′等于 (  )．

A．0   B.  C.   D．1

14. 难度：简单

函数y＝(5x－4)³的导数是  (  )．

A．3(5x－4)²  B．9(5x－4)²

C．15(5x－4)²  D．12(5x－4)²

15. 难度：中等

一点P在曲线y＝x³－x＋上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是  (  )．

A.    B.∪

C.  D.

八、填空题

16. 难度：简单

若f(x)＝(2x＋a)²，且f′(2)＝20，则a＝________.

九、解答题

17. 难度：中等

在曲线y＝x³＋x－1上求一点P，使过P点的切线与直线4x－y＝0平行．

十、选择题

18. 难度：中等

设y＝－2e^xsin x，则y′等于  (  )．

A．－2e^x(cos x＋sin x)  B．－2e^xsin x

C．2e^xsin x  D．－2e^xcos x

19. 难度：中等

若f(x)＝x²－2x－4ln x，则f′(x)>0的解集为 (  )．

A．(0，＋∞)  B．(－1,0)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞)  D．(－1,0)

十一、填空题

20. 难度：简单

若函数f(x)＝cos² ，则f′＝________.

21. 难度：简单

设曲线y＝e^ax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________.

十二、解答题

22. 难度：中等

设函数f(x)＝x³＋2ax²＋bx＋a，g(x)＝x²－3x＋2，其中x∈

R，a，b为常数，已知曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.

求a，b的值，并求出切线l的方程．

23. 难度：中等

已知函数f(x)＝，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.求a，b.