2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4.3练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知y＝f(x)，x∈[0,1]，且f′(x)>0，则下列关系式一定成立的是(　　)．

A．f(0)<0  B．f(1)>0

C．f(1)>f(0)  D．f(1)<f(0)

2. 难度：简单

函数f(x)＝xln x的单调递减区间是 (　　)．

A.  B.   C.  D．(e，＋∞)

二、填空题

3. 难度：简单

函数f(x)＝x³－15x²－33x＋6的单调减区间为________．

三、解答题

4. 难度：中等

求下列函数的单调区间．

(1)f(x)＝x³－x；(2)y＝e^x－x＋1.

四、选择题

5. 难度：简单

函数f(x)＝xcos x－sin x在下面哪个区间内是增函数 (　　)．

A.   B．(π，2π) 

C.   D．(2π，3π)

6. 难度：简单

函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，

则f(x)>2x＋4的解集为  (　　)．

A．(－1,1)  B．(－1，＋∞) 

C．(－∞，－1)  D．(－∞，＋∞)

五、填空题

7. 难度：简单

使y＝sin x＋ax在R上是增函数的a的取值范围为________．

8. 难度：简单

函数y＝x (a>0)的单调增区间为________，单调减区间为_______．

六、解答题

9. 难度：中等

若函数f(x)＝ax³－x²＋x－5在(－∞，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．

10. 难度：困难

已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b

＋axln x，f(e)＝2.

①求b；②求函数f(x)的单调区间．

七、选择题

11. 难度：简单

函数f(x)＝x＋在x>0时有  (　　)．

A．极小值  B．极大值

C．既有极大值又有极小值  D．极值不存在

12. 难度：简单

函数y＝1＋3x－x³有  (　　)．

A．极小值－1，极大值1  B．极小值－2，极大值3

C．极小值－2，极大值2  D．极小值－1，极大值3

13. 难度：中等

函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，

则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)．

A．1个  B．2个 

C．3个  D．4个

八、填空题

14. 难度：简单

已知函数y＝aln x＋bx²＋x在x＝1和x＝2处有极值，则a＝________，b＝________.

15. 难度：简单

函数y＝cos 2x在(0，π)内的极______值是______．

九、解答题

16. 难度：中等

已知f(x)＝x＋，h(x)＝，设F(x)＝f(x)－h(x)，求F(x)的单调区间与极值．

十、选择题

17. 难度：简单

下列函数中，x＝0是其极值点的是 (　　)．

A．y＝－x³  B．y＝cos²x

C．y＝tan x－x  D．y＝

18. 难度：中等

函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)e^x的

一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是 (　　)．

十一、填空题

19. 难度：简单

函数f(x)＝x³－3x²＋1在x＝________处取得极小值．

20. 难度：简单

已知函数f(x)＝x·2^x取得极小值时，x＝________.

十二、解答题

21. 难度：困难

设f(x)＝，其中a为正实数．

①当a＝时，求f(x)的极值点；②若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．

22. 难度：中等

设f(x)＝x³＋ax²＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝

2a，f′(2)＝－b，其中a，b∈R.

①求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；②设g(x)＝f′(x)e^－x，求g(x)的极值．

十三、填空题

23. 难度：简单

若函数f(x)＝x³＋ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是________．

十四、解答题

24. 难度：困难

已知函数f(x)＝x³－ax－1

(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的取值范围；

(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；

(3)证明f(x)＝x³－ax－1的图象不可能总在直线y＝a的上方．

十五、选择题

25. 难度：中等

直线y＝a与函数y＝x³－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围为 (　　)．

A．(－2,2)   B．[－2,2] 

C．[2，＋∞)   D．(－∞，－2]

十六、填空题

26. 难度：中等

设函数f(x)＝x³－－2x＋5，若对任意的x∈[－1,2]，都有f(x)>m，则实数m的取值范围为________．

27. 难度：中等

函数f(x)＝x³－3a²x＋a(a>0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围为________．

十七、解答题

28. 难度：中等

设f(x)＝2x³＋ax²＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)

的图象关于直线x＝－对称，且f′(1)＝0.

①求实数a，b的值；②求函数f(x)的极值．

29. 难度：困难

已知函数f(x)＝4x³＋3tx²－6t²x＋t－1，x∈R，其

中t∈R.

①当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

②当t≠0时，求f(x)的单调区间．