2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4.4练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边

长为(  )

A.   B.  C.   D．

2. 难度：中等

某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝

则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是  (  )．

A．150   B．200 

C．250   D．300

3. 难度：中等

某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平

方成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为0.048，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x(x∈(0,0.048))，则x为多少时，银行可获得最大收益  (  )．

A．0.016   B．0.032 

C．0.024   D．0.048

二、填空题

4. 难度：简单

正三棱柱体积为16，当其表面积最小时，底面边长a＝________.

5. 难度：中等

某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200－x)件，当每件商品的定价为________元时，利润最大．

三、解答题

6. 难度：中等

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单

位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)²，其中3<x<6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

①求a的值；

②若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

四、选择题

7. 难度：困难

某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品  (  )．

A．60件   B．80件 

C．100件   D．120件

8. 难度：中等

设直线x＝t与函数f(x)＝x²，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，

N，则当|MN|达到最小时t的值为 (  )．

A．1   B.  C.   D.

五、填空题

9. 难度：中等

用总长为14.8 m的钢条做一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为________时容器的容积最大？

10. 难度：简单

将长为l的铁丝剪成2段，各围成长宽之比为2∶1及3∶2的矩形，则面积之和的最小值为________．

六、解答题

11. 难度：困难

请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形，斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)．

①某广告商要求包装盒的侧面积S(cm²)最大，试问x应取何值？

②某厂商要求包装盒的容积V(cm³)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

12. 难度：困难

某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y千元．

①写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；

②求该容器的建造费用最小时的r.