2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4章末练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若当＝1，则f′(x₀)等于(  )．

A.   B.  C．－   D．－

2. 难度：中等

曲线y＝－x³＋3x²在点(1,2)处的切线方程为 (  )．

A．y＝3x－1   B．y＝－3x＋5 

C．y＝3x＋5   D．y＝2x

3. 难度：简单

函数y＝xcos x－sin x在下面哪个区间内是增函数 (  )．

A.    B.  C.   D.

4. 难度：简单

某汽车启动阶段的路程函数为s(t)＝2t³－5t²＋2，则t＝2秒时，汽车的加速度是(  )．

A．14   B．4 

C．10   D．6

5. 难度：简单

函数f(x)＝(0<x<10)(  )．

A．在(0,10)上是增函数

B．在(0,10)上是减函数

C．在(0，e)上是增函数，在(e,10)上是减函数

D．在(0，e)上是减函数，在(e,10)上是增函数

6. 难度：简单

函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是(  )．

A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)

B．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)

C．0<f(3)<f′(2)<f(3)－f(2)

D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)

7. 难度：简单

已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为 (  )．

A．1   B．2  C．－1   D．－2

8. 难度：中等

已知f(x)＝x³＋ax²＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为( )．

A．－1＜a＜2  B．－3＜a＜6

C．a＜－1或a＞2  D．a＜－3或a＞6

9. 难度：中等

曲线y＝e^－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的

三角形的面积为 (  )．

A.   B.  C.   D．1

二、填空题

10. 难度：简单

若dx＝6，则b＝________.

11. 难度：简单

过点P(－1,2)且与曲线y＝3x²－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线

方程是________．

12. 难度：中等

要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72 cm³，其底面两邻

边长之比为1∶2，则它的长为______，宽为______，高为______时，可使表面积最小．

13. 难度：简单

设函数f(x)＝x³－x²－2x＋5，若对任意x∈[－1,2]有f(x)<m成立，则实数m的取值范围是________．

14. 难度：简单

若曲线f(x)＝ax³＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是

________．

三、解答题

15. 难度：简单

已知函数f(x)＝x³－3ax²＋2bx在点x＝1处有极小值－1.

(1)求a、b；

(2)求f(x)的单调区间．

16. 难度：中等

设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实

根，且f′(x)＝2x＋2.

(1)求y＝f(x)的表达式；

(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．

17. 难度：简单

一物体做变速直线运动，其v－t曲线如图所示，求该物体在s～6 s间的运动路程．

18. 难度：中等

设函数f(x)＝a²ln x－x²＋ax，a>0.

①求f(x)的单调区间；②求所有实数a，使e－1≤f(x)≤e²对x∈[1，e]恒成立．

19. 难度：困难

已知函数f(x)＝(x²＋ax－2a²＋3a)e^x(x∈R)，其中a∈R.

(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；

(2)当a≠时，求函数f(x)的单调区间与极值．

20. 难度：中等

设f(x)＝x＋ax²＋bln x，曲线y＝f(x)过点

P(1,0)，且在P点处的切线的斜率为2.

①求a，b的值；

②证明：f(x)≤2x－2.