2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标5章末练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

i是虚数单位，＝(　　)．

A．1＋i   B．－1＋i 

C．1－i   D．－1－i

2. 难度：简单

设a，b为实数，若复数＝1＋i，则 (　　)．

A．a＝，b＝   B．a＝3，b＝1

C．a＝，b＝   D．a＝1，b＝3

3. 难度：中等

已知z是纯虚数，是实数，那么z等于 (　　)．

A．2i   B．i  C．－i   D．－2i

4. 难度：简单

复数z＝1＋cos α＋isin α(π<α<2π)的模为 (　　)．

A．2cos   B．－2cos

C．2sin   D．－2sin

5. 难度：简单

设a∈R，且(a＋i)²i为正实数，则a等于 (　　)．

A．2   B．1 

C．0   D．－1

6. 难度：简单

在复平面内，若z＝m²(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是  (　　)．

A．(0,3)   B．(－∞，－2)

C．(－2,0)   D．(3,4)

7. 难度：中等

已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝ (　　)

A.   B.  C．1   D．2

二、填空题

8. 难度：简单

若复数z的虚部为3，模为5，则＝________.

9. 难度：中等

设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i，则z的模为________．

10. 难度：简单

关于x的方程3x²－x－1＝10i－ix－2ix²有实数根，则实数a的值为______．

11. 难度：简单

在复平面上，复数－3－2i，－4＋5i,2＋i，z分别对应点A，B，C，

D，且ABCD为平行四边形，则z＝________.

12. 难度：中等

定义运算＝ad－bc，则符合条件＝2的复数z＝________.

三、解答题

13. 难度：中等

设复数z同时满足下列条件：

(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限；(2)z ＋2i＝8＋ai(a∈R)，试求a的取值范围．

14. 难度：中等

已知复数z＝1＋i，求实数a，b，使az＋2b＝(a＋2z)².

15. 难度：中等

已知x、y为共轭复数，且(x＋y)²－3xyi＝4－6i，求x、y.

16. 难度：中等

已知复数z满足|z＋2－2i|＝1，求|z－3－2i|的最大值\与最小值．

17. 难度：简单

复数z＝且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a、b的值．

18. 难度：简单

若z为复数，且∈R，求复数z满足的条件．