2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标6.2练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知a，b，c是三条互不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出

四个命题：①a∥b，b∥α，则a∥α；②a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β；③a⊥α，a∥β，则α⊥β；④a⊥α，b∥α，则a⊥b.

其中正确的命题个数是 (  )

A．1   B．2  C．3   D．4

2. 难度：中等

设x，y∈R，且4xy＋4y²＋x＋6＝0，则x的取值范围是 (  )

A．－3≤x≤2   B．－2≤x≤3

C．x≤－2或x≥3   D．x≤－3或x≥2

二、解答题

3. 难度：中等

已知函数f(x)＝x³.

(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)>0.

三、选择题

4. 难度：简单

p＝＋，q＝· (m、n、a、b、c、d均为正数)，

则p、q的大小为  (  )

A．p≥q   B．p≤q  C．p＞q   D．不确定

5. 难度：中等

若sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，则cos(α－β)＝(  )．

A．1   B．－1  C.   D．－

四、填空题

6. 难度：简单

已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是________．

五、解答题

7. 难度：简单

已知a>0，求证： －≥a＋－2.

8. 难度：中等

证明在△ABC中，a，b，c成等差数列的充要条件是acos²

＋ccos² ＝b.

六、填空题

9. 难度：简单

用反证法证明命题：“若a，b∈R，且a²＋|b|＝0，则a，b全为0”时，

应假设为________．

10. 难度：简单

和两异面直线AB，CD都相交的直线AC，BD的位置关系是________．

七、解答题

11. 难度：简单

已知a是整数，a²是偶数，求证：a也是偶数．

八、选择题

12. 难度：简单

以下各数不能构成等差数列的是  (  )

A．4,5,6           B．1,4,7

C.，，  D.，，

九、填空题

13. 难度：简单

已知函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对任意的x₁，x₂∈[0,1]

且x₁≠x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|<|x₁－x₂|，求证：|f(x₁)－f(x₂)|<，若用反证法证明该题，则反设应为________．

十、解答题

14. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁＝λ，a_n＋1＝a_n＋n－4，λ∈R，n∈N_＋，对任意λ

∈R，证明：数列{a_n}不是等比数列．

15. 难度：简单

用反证法证明：如果x>，那么x²＋2x－1≠0.