2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标6.3练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ＋yⁿ能被x＋y整除”的第二步

是(  )．

A．假使n＝2k＋1时正确，再推n＝2k＋3正确

B．假使n＝2k－1时正确，再推n＝2k＋1正确

C．假使n＝k时正确，再推n＝k＋1正确

D．假使n≤k(k≥1)，再推n＝k＋2时正确(以上k∈N_＋)

二、填空题

2. 难度：中等

用数学归纳法证明≥ⁿ(a，b是非负实数，n∈N_＋)时，假设n

＝k命题成立之后，证明n＝k＋1命题也成立的关键是________________．

三、解答题

3. 难度：困难

平面内有n(n∈N_＋，n≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过

同一点，证明：交点的个数f(n)＝.

四、选择题

4. 难度：困难

在数列{a_n}中，a_n＝1－则a_k＋1＝(  )．

A．a_k＋  B．a_k＋－

C．a_k＋  D．a_k＋－

5. 难度：中等

用数学归纳法证明“n³＋(n＋1)³＋(n＋2)³，(n∈N_＋)能被9整除”，要利

用归纳法假设证n＝k＋1时的情况，只需展开(  )．

A．(k＋3)³  B．(k＋2)³

C．(k＋1)³  D．(k＋1)³＋(k＋2)³

五、填空题

6. 难度：简单

观察下列不等式：1> ，1＋＋>1,1＋＋＋…＋，1＋＋＋…＋>2,1＋＋＋…＋>，…，由此猜测第n个不等式为________(n∈N_＋)．

六、解答题

7. 难度：困难

用数学归纳法证明对n∈N_＋都有.

8. 难度：中等

已知，n∈N_＋，A_n＝2n²，B_n＝3ⁿ，试比较A_n与B_n的大小，

并加以证明．