2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标6章末练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，

甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r＝”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r＝”；

乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r＝”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r＝”．这两位同学类比得出的结论(  )

A．两人都对  B．甲错、乙对

C．甲对、乙错  D．两人都错

2. 难度：简单

设S(n)＝，则(  )．

A．S(n)共有n项，当n＝2时，S(2)＝

B．S(n)共有n＋1项，当n＝2时，S(2)＝

C．S(n)共有n²－n项，当n＝2时，S(2)＝

D．S(n)共有n²－n＋1项，当n＝2时，S(2)＝

3. 难度：简单

在△ABC中，sin Asin C>cos Acos C，则△ABC一定是(  )．

A．锐角三角形  B．直角三角形

C．钝角三角形  D．不确定

4. 难度：简单

已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值(  )．

A．大于0  B．小于0

C．不小于0  D．不大于0

5. 难度：简单

已知a，b∈R，若a≠b，且a＋b＝2，则(  )．

A．1<ab<  B．ab<1<

C．ab<<1  D. <ab<1

6. 难度：简单

下列推理是归纳推理的是(  )．

A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆

B．由a₁＝1，a_n＝3n－1，求出S₁，S₂，S₃，猜想出数列的前n项和S_n的表达式

C．由圆x²＋y²＝r²的面积πr²，猜出椭圆＝1的面积S＝πab

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

7. 难度：中等

某个命题与正整数有关，如果当n＝k(k∈N_＋)时，该命题成立，那么可

推得当n＝k＋1时命题也成立．现在已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得(  )．

A．当n＝6时该命题不成立

B．当n＝6时该命题成立

C．当n＝4时该命题不成立

D．当n＝4时该命题成立

8. 难度：简单

已知函数f(x)＝|ln x|，若 >a>b>1，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是(  )．

A．f(c)>f(b)>f(a)  B．f(b)>f(c)>f(a)

C．f(c)>f(a)>f(b)  D．f(b)>f(a)>f(c)

9. 难度：中等

若a>b>c，n∈N_＋，且恒成立，则n的最大值为(  )．

A．2  B．3  C．4  D．5

二、填空题

10. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁＝1，且S_n，S_n＋1,2S₁成等差数列(S_n表示数列{a_n}的前n项和)，则S₂，S₃，S₄分别为__________________，猜想S_n＝________.

11. 难度：简单

设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)，如

果f(1)＝lg，f(2)＝lg 15，则f(2 008)＝________.

12. 难度：简单

用数学归纳法证明：1＋2＋3＋…＋n²＝，则n＝k＋1时左端在n＝k时的左端加上________．

13. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₄，S₈－S₄，S₁₂－S₈，S₁₆－S₁₂成

等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b_n}的前n项积为T_n，则T₄，________，________，成等比数列．

三、解答题

14. 难度：中等

(本小题满分13分)下列是真命题还是假命题，用分析法证明你的结论．

命题：若a>b>c且a＋b＋c＝0，则.

15. 难度：中等

设a>0，b>0,2c>a＋b，求证：

(1)c²>ab；

(2)c－<a<c＋.

16. 难度：中等

观察下表：

1，

2,3

4,5,6,7

8,9,10,11,12,13,14,15，

…

问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？

(2)此表第n行的各个数之和是多少？

(3)2 008是第几行的第几个数？

17. 难度：中等

用数学归纳法证明：对任意n∈N_＋，成立．

18. 难度：困难

已知函数f(x)＝x²－4，设曲线y＝f(x)在点(x_n，f(x_n))

处的切线与x轴的交点为(x_n＋1,0)(n∈N_＋)，其中x₁为正实数．

(1)用x_n表示x_n＋1；

(2)求证：对一切正整数n，x_n＋1≤x_n的充要条件是x₁≥2；

(3)若x₁＝4，记a_n＝lg ，证明数列{a_n}成等比数列，并求数列{x_n}的通项公式．