2015届辽宁大连普通高中高二上学期期末考试文数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

抛物线的焦点为（     ）

（A）（0,1）（B）（1,0）  （C）  （D）

2. 难度：简单

已知，，，则动点的轨迹是（　　）

（A）双曲线        （B）圆       （C）椭圆      （D）抛物线

3. 难度：简单

已知命题：,，则是（    ）

（A）R, （B）R,

（C）R, （D）R,

4. 难度：简单

设，那么“”是“”的(    )

（A）充分不必要条件    （B）必要不充分条件

（C）充要条件          （D）既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

．可导函数在闭区间的最大值必在（      ）取得

（A）极值点                     （B）导数为0的点

（C）极值点或区间端点           （D）区间端点

6. 难度：简单

，其中（     ）

（A）恒取正值或恒取负值      （B）有时可以取0

（C）恒取正值                （D）可以取正值和负值，但不能取0

7. 难度：简单

下列说法正确的是（      ）

（A），    

（B）对则,

（C），是的充分条件

（D）的充要条件是

8. 难度：中等

已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（　　）

（A）            （B）

（C）            （D）

9. 难度：简单

函数的大致图象如图所示，则等于（   ）

（A）  （B）  （C）  （D）

10. 难度：中等

直线交双曲线于两点，为双曲线上异于的任意一点，则直线的斜率之积为(       )

（A）           （B）            （C）        （D）

二、填空题

11. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是                   .

12. 难度：简单

为等差数列的前项和，，则                .

13. 难度：简单

曲线在点（1,1）处的切线方程为                 .

14. 难度：中等

过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为         .

三、解答题

15. 难度：困难

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，为，的等差中项.

(1)求A；

(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c的值.

16. 难度：中等

不等式解集为,不等式解集为，不等式解集为.

(1)求；

(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.

17. 难度：困难

已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若，求函数的值域.

18. 难度：困难

已知离心率的椭圆一个焦点为.

(1)求椭圆的方程；

(2) 若斜率为1的直线交椭圆于两点,且，求直线方程.

19. 难度：困难

已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.

(1)求抛物线的方程；

(2)过点作直线交抛物线于，两点,求证: .

20. 难度：困难

已知函数（）.

(1)若，求函数的极值；

(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围.